【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（Ⅱ）證明：對(duì)任意， ，都有成立．

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）見(jiàn)解析.　

【解析】試題分析：（Ⅰ）由，當(dāng)， ， 單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增， 在區(qū)間上的最小值為．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知（）在時(shí)取得最小值，可知．由，可得，所以當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減．

所以函數(shù)（）在時(shí)取得最大值，又，可知，

所以對(duì)任意， ，都有成立．

試題解析：（Ⅰ）解：由，可得．

當(dāng)， ， 單調(diào)遞減；

當(dāng)， ， 單調(diào)遞增．

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

又，所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．

（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可知（）在時(shí)取得最小值，

又，可知．

由，可得，

所以當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減．

所以函數(shù)（）在時(shí)取得最大值，

又，可知，

所以對(duì)任意， ，都有成立．　

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： ，設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于不同兩點(diǎn)，且．若點(diǎn)滿(mǎn)足，則=______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓的左，右頂點(diǎn)分別為．過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，且的面積是的面積的3倍．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若與軸垂直，是橢圓上位于直線(xiàn)兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，試問(wèn)直線(xiàn)的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】判斷函數(shù)f（x）= 在（﹣1，+∞）上的單調(diào)性，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB′與A′C′所在直線(xiàn)的夾角為（ ）
A.30°
B.60°
C.90°
D.45°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，丨φ丨＜ ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式為（ ）
A.f（x）=2sin（x+ ）
B.f（x）=2sin（2x+ ）
C.f（x）=2sin（2x﹣ ）
D.f（x）=2sin（4x﹣ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1 ， ACC1A1均為正方形，AB=AC=1，∠BAC=90，點(diǎn)D是棱B1C1的中點(diǎn)．
（1）求證：AB1∥平面A1DC；
（2）求證：A1D⊥平面BB1C1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司2016年前三個(gè)月的利潤(rùn)（單位：百萬(wàn)元）如下：

月份

1

2

3

利潤(rùn)

2

3.9

5.5

（1）求利潤(rùn)關(guān)于月份的線(xiàn)性回歸方程；

（2）試用（1）中求得的回歸方程預(yù)測(cè)4月和5月的利潤(rùn)；

（3）試用（1）中求得的回歸方程預(yù)測(cè)該公司2016年從幾月份開(kāi)始利潤(rùn)超過(guò)1000萬(wàn)？

相關(guān)公式：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，與軸的正半軸交于點(diǎn)，右焦點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的離心率；

（2）已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)任意作直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的斜率，若，求橢圓的方程．

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