【題目】就實數(shù)的取值范圍，討論關(guān)于的函數(shù)與 軸的交點個數(shù).

【答案】當(dāng)或時，函數(shù)與 軸有0個交點.

當(dāng)時，函數(shù)與 軸有1個交點.

當(dāng)或時，函數(shù)與 軸有2個交點.

當(dāng)時，函數(shù)與 軸有4個交點.

當(dāng)時，函數(shù)與 軸有4個交點.

【解析】

函數(shù)變形為，令，等價變形為關(guān)于的一元二次函數(shù)，討論與的交點個數(shù)，確定與軸的交點個數(shù)，即可.

令，則，

設(shè)，與

當(dāng)即時函數(shù)，與，無交點.

此時，函數(shù)與 軸有0個交點.

當(dāng)即時函數(shù)，與，有1個交點.

此時，，即或.

故函數(shù)與 軸有2個交點.

當(dāng)即時

函數(shù)，與，有2個交點.

此時，有兩個大于0，小于1的值，每個值都對應(yīng)2個值.

故函數(shù)與 軸有4個交點.

當(dāng)即時函數(shù)，與，有2個交點.

此時，或，即或或或.

故函數(shù)與 軸有4個交點.

當(dāng)即時

函數(shù)，與，有1個交點.

此時，有一個大于，小于0的值，這個值對應(yīng)2個值.

故函數(shù)與 軸有2個交點.

當(dāng)即時函數(shù)，與，有1個交點.

此時，，即.

故函數(shù)與 軸有1個交點.

當(dāng)即時函數(shù)，與，無交點.

此時，函數(shù)與 軸有0個交點.

綜上所述：

當(dāng)或時，函數(shù)與 軸有0個交點.

當(dāng)時，函數(shù)與 軸有1個交點.

當(dāng)或時，函數(shù)與 軸有2個交點.

當(dāng)時，函數(shù)與 軸有4個交點.

當(dāng)時，函數(shù)與 軸有4個交點.

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