Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)寫出曲線的普通方程;

(2)若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) .

(2) .

【解析】

分析：(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的公式可得曲線的普通方程為.

(2)聯(lián)立直線的參數(shù)方程與C的二次方程可得 .結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義有 .利用三角函數(shù)的性質(zhì)可知的取值范圍是.

詳解：(1)由得.

將，代入上式中,

得曲線的普通方程為.

(2)將的參數(shù)方程 (為參數(shù))代入的方程,

整理得 .

因?yàn)橹本�與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

所以 ,化簡(jiǎn)得.

又,所以，且.

設(shè)方程的兩根為,則，，

所以,

所以 .

由，得，

所以,從而 ，

即的取值范圍是.