【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)寫出曲線的普通方程;

(2)若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求的取值范圍.

【答案】(1) .

(2) .

【解析】

分析:(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的公式可得曲線的普通方程為.

(2)聯(lián)立直線的參數(shù)方程與C的二次方程可得 .結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義有 .利用三角函數(shù)的性質(zhì)可知的取值范圍是.

詳解:(1).

,代入上式中,

得曲線的普通方程為.

(2)的參數(shù)方程 (為參數(shù))代入的方程,

整理得 .

因?yàn)橹本與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),

所以 ,化簡(jiǎn)得.

,所以,且.

設(shè)方程的兩根為,,,

所以,

所以 .

,得,

所以,從而

的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓與直線相切于點(diǎn),圓心軸上.

(1)求圓的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)且不與軸重合的直線與圓相交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),直線分別與直線相交于兩點(diǎn),記,的面積分別是,求的取值范圍.

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【題目】美國(guó)對(duì)中國(guó)芯片的技術(shù)封鎖,這卻激發(fā)了中國(guó)“芯”的研究熱潮,中國(guó)華為公司研發(fā)的、兩種芯片都已獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費(fèi)資金千萬(wàn)元,現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進(jìn)行生產(chǎn),經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比,已知每投入千萬(wàn)元,公司獲得毛收入千萬(wàn)元;生產(chǎn)芯片的毛收入(千萬(wàn)元)與投入的資金(千萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系為都為常數(shù)),其圖象如圖所示.

1)試分別求出生產(chǎn)、兩種芯片的毛收入(千萬(wàn)元)與投入資金(千萬(wàn)元)函數(shù)關(guān)系式;

2)現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入億元資金同時(shí)生產(chǎn)、兩種芯片,設(shè)投入千萬(wàn)元生產(chǎn)芯片,用表示公司所獲利潤(rùn),當(dāng)為多少時(shí),可以獲得最大利潤(rùn)?并求最大利潤(rùn).(利潤(rùn)芯片毛收入芯片毛收入研發(fā)耗費(fèi)資金)

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【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:

需要

40

30

不需要

160

270

(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例。

(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)百分之一的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】某公司為了解所經(jīng)銷商品的使用情況,隨機(jī)問(wèn)卷50名使用者,然后根據(jù)這50名的問(wèn)卷評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的頻率布直方圖,其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]

1)求頻率分布直方圖中a的值并估計(jì)這50名使用者問(wèn)卷評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù);

2)從評(píng)分在[40,60)的問(wèn)卷者中,隨機(jī)抽取2人,求此2人評(píng)分都在[5060)的概率.

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(1)求曲線的方程;

(2)求證:;

(3)求 的面積的最小值.

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(2)求幾何體的體積.

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