【題目】直三棱柱中，底面ABC為等腰直角三角形，，，，M是側棱上一點，設，用空間向量知識解答下列問題．

1若，證明：；

2若，求直線與平面ABM所成的角的正弦值．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

1以A為原點，AB為x軸，AC為y軸，為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量的數(shù)量積為0即可證明C. 2當時，求平面ABM的法向量，利用向量法求出直線與平面ABM所成的角的正弦值．

證明：1直三棱柱中，底面ABC為等腰直角三角形，

，，，

M是側棱上一點，設，，

以A為原點，AB為x軸，AC為y軸，為z軸，建立空間直角坐標系，

0，，2，，0，，2，，

2，，2，，

，C.

2當時，2，，0，，

0，，2，，

設平面ABM的法向量y，，

則，取，得1，，

設直線與平面ABM所成的角為，

則．

直線與平面ABM所成的角的正弦值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：中，頂點，邊AB上的中線CD所在直線的方程是，邊AC上的高BE所在直線的方程是．

求點B、C的坐標；

求的外接圓的方程．

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【題目】數(shù)列滿足an＝2an－1＋2n＋1(n∈N*，n≥2)， .

(1)求的值；

(2)是否存在一個實數(shù)t，使得 (n∈N*)，且數(shù)列{}為等差數(shù)列？若存在，求出實數(shù)t；若不存在，請說明理由；

(3)求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)).

（Ⅰ）當時,求曲線在點處的切線方程;

（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間;

（Ⅲ）已知函數(shù)在處取得極小值,不等式的解集為,若且求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選擇適當?shù)淖C明方法證明下列問題

（1）設是公比為的等比數(shù)列且，證明數(shù)列不是等比數(shù)列.

（2）設為虛數(shù)單位，為正整數(shù)，，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx，其中a ∈R.

（I）討論f(x)的單調性；

（II）確定a的所有可能取值，使得在區(qū)間（1，+∞）內恒成立(e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù))。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一智能掃地機器人在處發(fā)現(xiàn)位于它正西方向的處和北偏東30°方向上的處分別有需要清掃的垃圾，紅外線感應測量發(fā)現(xiàn)機器人到的距離比到的距離少0.4米，于是選擇沿路線清掃，已知智能掃地機器人的直線行走速度為0.2，忽略機器人吸入垃圾及在處旋轉所用時間，10秒鐘完成了清掃任務．

（1）、兩處垃圾的距離是多少？

（2）智能掃地機器人此次清掃行走路線的夾角的正弦值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，圓的普通方程為. 在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為 .

（Ⅰ） 寫出圓 的參數(shù)方程和直線的直角坐標方程；

（ Ⅱ ） 設直線 與軸和軸的交點分別為，為圓上的任意一點，求的取值范圍.

【答案】(1);.

(2).

【解析】【試題分析】(I)利用圓心和半徑,寫出圓的參數(shù)方程,將圓的極坐標方程展開后化簡得直角坐標方程.(II)求得兩點的坐標, 設點，代入向量,利用三角函數(shù)的值域來求得取值范圍.

【試題解析】

（Ⅰ）圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

直線的直角坐標方程為.

（Ⅱ）由直線的方程可得點，點.

設點，則 .

.

由（Ⅰ）知，則 .

因為，所以.

【題型】解答題
【結束】
23

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若對于任意， 都滿足，求的值；

（Ⅱ）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高三課外興趣小組為了解高三同學高考結束后是否打算觀看2018年足球世界杯比賽的情況,從全校高三年級1500名男生、1000名女生中按分層抽樣的方式抽取125名學生進行問卷調查,情況如下表:

打算觀看

不打算觀看

女生

20

b

男生

c

25

（1）求出表中數(shù)據(jù)b，c;

（2）判斷是否有99%的把握認為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關;

（3）為了計算“從10人中選出9人參加比賽”的情況有多少種，我們可以發(fā)現(xiàn)它與“從10人中選出1人不參加比賽”的情況有多少種是一致的.現(xiàn)有問題：在打算觀看2018年足球世界杯比賽的同學中有5名男生、2名女生來自高三（5）班，從中推選5人接受校園電視臺采訪，請根據(jù)上述方法，求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

K0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

附：

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