Question

【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)).

（Ⅰ）當時,求曲線在點處的切線方程;

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（Ⅲ）已知函數(shù)在處取得極小值,不等式的解集為,若且求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）在上遞增,在上遞減（3）

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，最后根據(jù)點斜式得切線方程，（2）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點情況分類討論函數(shù)單調(diào)性，（3）根據(jù)極值點求a,將集合語言轉(zhuǎn)化為在上有解，分離轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值： ，最后通過導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最小值得實數(shù)的取值范圍.

試題解析：解:（Ⅰ）時,

曲線在點處的切線方程為

（Ⅱ）

當時, 恒成立.此時的遞增區(qū)間為

當時,若時, 時,

此時在上遞增,在上遞減.

（Ⅲ）由函數(shù)在處取得極小值得: 即經(jīng)檢驗此時在處取得極小值.

因為,所以在上有解.即,使得成立.

即使得成立.

所以

令

所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

則

所以的取值范圍是