Question

6．函數(shù)y=x²-2x-1（x≤0）的反函數(shù)是y=1-$\sqrt{x+2}$（x≥-1）．

Answer 1

分析 把已知函數(shù)化為關于x的一元二次方程，求解x，再求出原函數(shù)的值域得到反函數(shù)的定義域得答案．

解答 解：由y=x²-2x-1，得x²-2x-y-1=0，
解得：x=$\frac{2±2\sqrt{y+2}}{2}=1±\sqrt{y+2}$，
∵x≤0，∴x=$1-\sqrt{y+2}$．
由y=x²-2x-1（x≤0），得y≥-1．
∴函數(shù)y=x²-2x-1（x≤0）的反函數(shù)是y=1-$\sqrt{x+2}$（x≥-1）．
故答案為：y=1-$\sqrt{x+2}$（x≥-1）．

點評 本題考查函數(shù)的反函數(shù)的求法，關鍵是明確反函數(shù)的定義域應是原函數(shù)的值域，是基礎題．