【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，是等邊三角形，，，分別是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線所成角的正弦值.

【答案】（Ⅰ）證明見解析（Ⅱ）

【解析】

連接，由已知得，，又是的中點(diǎn)，所以,計(jì)算可得,由，可得,可得平面;

（Ⅱ）取AB的中點(diǎn)O，連結(jié)OS，OD，可得OD∥BN, 由CD⊥OD，CD⊥SD，,可得,, OP⊥面SCD, 計(jì)算可得OP的值,由可得AB//面SCD, 可得直線所成角的正弦值.

解:（Ⅰ）連接，由已知得，，又是的中點(diǎn)，所以.

再由，所以，由，∴，，故.

（Ⅱ）取AB的中點(diǎn)O，連結(jié)OS，OD，由已知OD= OS= ，OD∥BN

根據(jù)（1）有CD⊥OD，CD⊥SD，

所以.又

作OP⊥SD，則OP⊥面SCD

△SOD中，OD=OS=，SD=3，

∵，∴AB//面SCD，

點(diǎn)A到平面SCD的距離等于點(diǎn)O到平面SCD的距離

設(shè)直線所成角為，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】下列關(guān)于概率和統(tǒng)計(jì)的幾種說法：①10名工人某天生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為，則，，的大小關(guān)系為；②樣本4，2，1，0，-2的標(biāo)準(zhǔn)差是2；③在面積為的內(nèi)任選一點(diǎn)，則隨機(jī)事件“的面積小于”的概率為；④從寫有0，1，2，…，9的十張卡片中，有放回地每次抽一張，連抽兩次，則兩張卡片上的數(shù)字各不相同的概率是.其中正確說法的序號(hào)有______.

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【題目】已知，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

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在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

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A. B. C. D.

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