（本題滿分14分）
設直線與拋物線交于不同兩點A、B，F(xiàn)為拋物線的焦點。
（1）求的重心G的軌跡方程；
（2）如果的外接圓的方程。
① ；②。

試題分析：（1）設出A、B、G的坐標，聯(lián)立直線與拋物線，利用重心坐標公式，即可求得重心G的軌跡方程；
（2）確定AB的中垂線方程為x+y-6=0，令△ABF外接圓圓心為C（a，6-a），求出弦AB的長，C到AB的距離，利用|CA|=|CF|，即可求得圓心坐標與半徑，從而可得△ABF的外接圓的方程。
解①設，，，重心，
∴△＞0＜1且（因為A、B、F不共線）
故
∴重心G的軌跡方程為 ………6分（范圍不對扣1分）
②，則，設中點為
∴  ∴
那么AB的中垂線方程為，令△ABF外接圓圓心為
又，C到AB的距離為
∴
    ∴   ∴
∴所求的圓的方程為   ………14分
點評：解決該試題的關(guān)鍵是確定圓的圓心與半徑。利用三角形的重心坐標公式及利用待定系數(shù)法求解圓的方程，主要體現(xiàn)了方程思想的應用。
練習冊系列答案
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若點和點分別為雙曲線（）的中心和左焦點，點為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍為（   ）
A．[3- ， ）B．[3+ ， ）
C．[， ）D．[， ）

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已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點B恰好是拋物線的焦點，且離心率等于，直線與橢圓C交于M，N兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）橢圓C的右焦點F是否可以為的垂心？若可以，求出直線的方程；若不行，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知AB是過橢圓（a＞b＞0）的左焦點F1的弦，則⊿ABF2的周長是（    ）
A．a(chǎn)B．2aC．3ªD．4a

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

. （本題滿分15分）已知點，為一個動點，且直線的斜率之積為
（I）求動點的軌跡的方程；
（II）設，過點的直線交于兩點，的面積記為S，若對滿足條件的任意直線，不等式的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線與直線()的公共點的個數(shù)為(    )．
A．0B．1 C．0或1D．0或1或2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知橢圓的離心率，過右焦點的直線與橢圓相交于兩點，當直線的斜率為1時，坐標原點到直線的距離為.
（1）求橢圓的方程
（2）橢圓上是否存在點，使得當直線繞點轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標及對應直線方程；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓方程為，、為其左右焦點，點為橢圓上一點，且，.
（1）求的面積. （2）直線過點與橢圓交于、兩點，若為弦的中點，求的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

頂點在原點，焦點為的拋物線的標準方程為（　�。�
A．B．C．D．

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