Question

19．已知球的直徑SC=4，A，B是該球面上的兩點(diǎn)，∠AOB=90°，O為球心，∠ASC=∠BSC=45°，則棱錐S-ABC的體積為$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 證明SC⊥面ABO，利用V_S-ABC=V_C-OAB+V_S-OAB，求出棱錐S-ABC的體積．

解答 解：∵∠BSC=∠ASC=45°，且SC為直徑，
∴△ASC與△BSC均為等腰直角三角形．
∴BO⊥SC，AO⊥SC．
又AO∩BO=O，∴SC⊥面ABO．
∵A，B是該球面上的兩點(diǎn)，∠AOB=90°，
∴S_△OAB=$\frac{1}{2}•2•2$=2，
∴V_S-ABC=V_C-OAB+V_S-OAB=$\frac{1}{3}$•S_△OAB•（SO+OC）=$\frac{1}{3}$×2×4=$\frac{8}{3}$，
故答案為：$\frac{8}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查線面垂直，考查棱錐S-ABC的體積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．