Question

4．在甲、乙兩個訓練隊的體能測試中，按照運動員的測試成績優(yōu)秀與不優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到得到如下2×2列聯(lián)表：

	優(yōu)秀	不優(yōu)秀	總計
甲隊	80	240	320
乙隊	40	200	240
合計	120	440	560

（Ⅰ）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為運動員的測試成績與所雙在訓練隊有關系；
（Ⅱ）采用分層抽樣的方法在兩個訓練隊成績優(yōu)秀的120名運動員中抽取名運動員組成集訓隊．現(xiàn)從這6名運動員中任取2名運動員參加比賽，求這2名運動員分別來自于甲、乙兩個不同訓練隊的概率．
附：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （Ⅰ）計算K²，與臨界值比較，即可判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為運動員的測試成績與所雙在訓練隊有關系；
（Ⅱ）求出基本事件的個數(shù)，利用古典概型概率公式，可得結論．

解答 解：（Ⅰ）由題意得$k=\frac{{560×{{（80×200-40×240）}^2}}}{120×440×320×240}≈5.657$＞5.024，…（2分）
所以能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為運動員的測試成績與所在訓練隊有關系．…（3分）
（Ⅱ）集訓隊6名隊員中有甲隊4人，乙隊2人                      …（4分）
從這6名運動員中任取2名運動員參加比賽，有C₆²=15種情況…（8分）
記事件A為“選取的2名隊員來自不同訓練隊”，事件A所包含的搭配情況，共有C₄¹C₂¹=8種情況…（10分）
所以P（A）=$\frac{8}{15}$                                                …（12分）

點評 本題主要考查概率的計算、獨立性檢驗的應用，解題的關鍵是正確運算出觀測值，理解臨界值對應的概率的意義，屬于基礎題．