【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓上的點到右焦點的距離的最大值為3．

(1)求橢圓的方程；

(2)若過橢圓的右焦點作傾斜角不為零的直線與橢圓交于兩點，設線段的垂直平分線在軸上的截距為，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)心率為，橢圓上的點到右焦點的距離的最大值為3，結(jié)合性質(zhì) ，列出關于 、 、的方程組，求出 、即可得結(jié)果；（2）設出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達定理求出中點坐標，可得中垂線方程，令，得，分類討論，利用基本不等式可得結(jié)果.

（1）由題意可得：,解得，所以.

所以橢圓的方程為.

（2）當斜率存在時，設直線的方程為，

設，,則中點，

由消去得，

則，

所以，

因為的中垂線的方程為，

令，得，

當時，，則；

當時，，則，

當斜率不存在時，顯然，

綜上，的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，某隧道的剖面圖是由半圓及矩形組成，交通部門擬在隧道頂部安裝通風設備（視作點），為了固定該設備，計劃除從隧道最高點處使用鋼管垂直向下吊裝以外，再在兩側(cè)自兩點分別使用鋼管支撐.已知道路寬，設備要求安裝在半圓內(nèi)部，所使用的鋼管總長度為.

（1）①設，將表示為關于的函數(shù)；

②設，將表示為關于的函數(shù)；

（2）請選用（1）中的一個函數(shù)關系式，說明如何設計，所用的鋼管材料最省？

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A.B.C.D.

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（1）求b的值，并求出函數(shù)的定義域

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（1）若，為單位向量，且與的夾角為，求點的坐標；

（2）若，點的坐標為，求向量與的夾角；

（3）若，求過點的直線的方程，使得原點到直線的距離最大.

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【題目】某班隨機抽查了名學生的數(shù)學成績，分數(shù)制成如圖的莖葉圖，其中組學生每天學習數(shù)學時間不足個小時，組學生每天學習數(shù)學時間達到一個小時，學校規(guī)定分及分以上記為優(yōu)秀，分及分以上記為達標，分以下記為未達標.

（1）根據(jù)莖葉圖完成下面的列聯(lián)表：

達標

未達標

總計

組

組

總計

（2）判斷是否有的把握認為“數(shù)學成績達標與否”與“每天學習數(shù)學時間能否達到一小時”有關.

參考公式與臨界值表：，其中.

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【題目】某學校為鼓勵家�；�,與某手機通訊商合作,為教師辦理流量套餐.為了解該校教師手機流量使用情況,通過抽樣,得到位教師近年每人手機月平均使用流量(單位:)的數(shù)據(jù),其頻率分布直方圖如下：

若將每位教師的手機月平均使用流量分別視為其手機月使用流量,并將頻率為概率,回答以下問題.

(Ⅰ) 從該校教師中隨機抽取人,求這人中至多有人月使用流量不超過 的概率；

(Ⅱ) 現(xiàn)該通訊商推出三款流量套餐,詳情如下:

套餐名稱

月套餐費(單位:元)

月套餐流量(單位:)

這三款套餐都有如下附加條款:套餐費月初一次性收取,手機使用一旦超出套餐流量,系統(tǒng)就自動幫用戶充值 流量,資費元；如果又超出充值流量,系統(tǒng)就再次自動幫用戶充值 流量,資費元/次,依次類推,如果當月流量有剩余,系統(tǒng)將自動清零,無法轉(zhuǎn)入次月使用.

學校欲訂購其中一款流量套餐,為教師支付月套餐費,并承擔系統(tǒng)自動充值的流量資費的,其余部分由教師個人承擔,問學校訂購哪一款套餐最經(jīng)濟？說明理由.

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【題目】如圖所示的數(shù)表為“森德拉姆篩”（森德拉姆，東印度學者），其特點是每行每列都成等差數(shù)列.在此表中，數(shù)字“121”出現(xiàn)的次數(shù)為___________.

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