Question

13．已知關(guān)于x的一元二次方程3x²-2x+k=0，根據(jù)下列條件，分別求出k的范圍：
（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）方程有實(shí)數(shù)根；
（4）方程無(wú)實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析 由條件利用一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得k的范圍．

解答 解：關(guān)于x的一元二次方程3x²-2x+k=0，
（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則△=4-12k＞0，∴k＜$\frac{1}{3}$．
（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則△=4-12k=0，∴k=$\frac{1}{3}$．
（3）方程有實(shí)數(shù)根，則△=4-12k≥0，∴k≤$\frac{1}{3}$．
（4）方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則△=4-12k＜0，∴k＞$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．