Question

已知△ABC的一內(nèi)角為120°，并且三邊長構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，則△ABC的面積為

15 3

4

．

Answer 1

分析：因為三角形三邊構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，設(shè)中間的一條邊為x，則最大的邊為x+2，最小的邊為x-2，根據(jù)余弦定理表示出cos120°的式子，將各自設(shè)出的值代入即可得到關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的邊長，然后利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．

解答：解：設(shè)三角形的三邊分別為x-2，x，x+2，
則cos120°=

x2+(x-2)2-(x+2)2

2x(x-2)

=-

1

2

，
解得x=5，
所以三角形的三邊分別為：3，5，7
則△ABC的面積S=

1

2

×3×5sin120°=

15 3

4

．
故答案為：

15 3

4

．

點評：此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運用余弦定理及三角形的面積公式化簡求值，是一道中檔題．