15.已知函數(shù)f(x)=sin(x+θ)+cos(x+θ),若對任意實數(shù)x,都有f(x)=f(-x),則θ可以是( 。
A.$\frac{π}{6}$B.$\frac{π}{4}$C.$\frac{π}{2}$D.π

分析 由題意可得f(x)=$\sqrt{2}$sin(x+θ+$\frac{π}{4}$) 為偶函數(shù),故有θ+$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$,由此可得θ的值.

解答 解:∵函數(shù)f(x)=sin(x+θ)+cos(x+θ)=$\sqrt{2}$sin(x+θ+$\frac{π}{4}$),
∵對任意實數(shù)x,都有f(x)=f(-x),則f(x)為偶函數(shù),故有θ+$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$,即θ=kπ+$\frac{π}{4}$,k∈Z,
結(jié)合所給的選項,則θ可以是$\frac{π}{4}$,
故選:B.

點評 本題主要考查兩角和差的正弦公式,正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性,誘導(dǎo)公式,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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5.若函數(shù)y=f(x)在點M(1,f(1))處的切線方程是y=x+2,則f(1)+f′(1)=( 。
A.2B.3C.1D.4

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6.隨機變量ξ服從二項分布ξ~B(n,p),且E(ξ)=2,D(ξ)=1,則p等于( 。
A.$\frac{2}{3}$B.0.5C.1D.0

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3.(Ⅰ)求sin(-$\frac{10π}{3}$)的值;
(Ⅱ)化簡:$\frac{{sin({π+α})cos({α-π})tan({3π-α})}}{{sin({\frac{π}{2}-α})cos({\frac{5π}{2}+α})tan({α-9π})}}$.

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10.在極坐標系中,直線l的極坐標方程為$\sqrt{2}$ρsin(θ-$\frac{π}{4}}$)=m(m∈R),以極點為原點極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}cosα\\ y=sinα\end{array}\right.$(α為參數(shù),且α∈[0,π]).
(1)寫出直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程;
(2)若直線l與曲線C有兩個公共點,求m的取值范圍.

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20.當(dāng)z=-$\frac{1-i}{{\sqrt{2}}}$時,z2016+z50-1的值等于( 。
A.1B.-1C.iD.-i

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7.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-1,2]上的最大值和最小值分別為( 。
A.2和-2B.2和0C.0和-2D.1和0

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4.若a<b<0,則下列不等式中不成立的是( 。
A.$\frac{1}{a-1}<\frac{1}$B.$\frac{1}<\frac{1}{a}$C.|a|>-bD.$\sqrt{-a}>\sqrt{-b}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.設(shè)$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow b$為非零向量,則“向量$\overrightarrow{a,}\overrightarrow b$的夾角為銳角”是“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$>0”的充分不必要條件(填“充分不必要”.“必要不充分”,“充要”或“既不充分也不必要”).

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