（本題滿分14分）已知數(shù)列中，，.
⑴ 求出數(shù)列的通項公式；
⑵ 設，求的最大值。

（1）；（2）。

解析試題分析：（1）本試題主要是利用遞推關系式得到是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，進而得到通項公式。（2）利用第一問的結(jié)論，結(jié)合裂項法求和得到bn，求解其最值。
解：（1）∵ 
∴是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列…2分
∴     …………5分
∴， ∴數(shù)列的通項公式為………6分
（2）


  ………10分
令，則， 當恒成立
∴ 在上是增函數(shù)，故當時，…13分
即當時，                             ………14分   
另解：

∴ 數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，∴
考點：本試題主要考查了等差數(shù)列的概念和數(shù)列裂項求和的運用。
點評：解決該試題的關鍵是能根據(jù)已知的遞推關系，結(jié)合等差數(shù)列的定義得到數(shù)列an的通項公式，進而得到anan+1的通項公式，采用裂項法得到和式。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和，
（1）求通項公式an ；（2）令，求數(shù)列{bn}前n項的和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為．
（Ⅰ）計算；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）所得到的計算結(jié)果，猜想的表達式，不必證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列{ an}的前n項和為Sn，且Sn=2an－l；數(shù)列{bn}滿足bn－1=bn=bnbn－1（n≥2，n∈N*）b1=1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和T．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列,，數(shù)列的前n項和是，且.
（I）求數(shù)列的通項公式；
（II）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列中，，，分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且，，中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列．

 
第一列
第二列
第三列
第一行
3
2
10
第二行
6
4
14
第三行
9
8
18
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）數(shù)列｛an｝滿足a1=1,an=an-1+1　 (n≥２)
⑴　寫出數(shù)列｛an｝的前５項；
⑵　求數(shù)列｛an｝的通項公式。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

數(shù)列中，若，則的值為（　�。�

A．－1B．C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若數(shù)列{}的前項和，則 的值為      (   )

A． B． C． D． 

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