Question

某通訊船在A處測(cè)得正東北9 n mile的C處有一漁船，該漁船正沿南偏東75°的方向以5 n mile/h的速度前進(jìn)，通訊船以7n mile/h的速度沿直線方向航行與漁船相會(huì)，問(wèn)通訊船應(yīng)沿什么方向航行，才能在最短時(shí)間內(nèi)與漁船相會(huì)？并求出所需時(shí)間．

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,解三角形

分析：利用余弦定理求出時(shí)間t，再利用正弦定理，求出航行方向．

解答： 解：設(shè)th在B處與漁船相會(huì)，則由題意AC=9，AB=7t，BC=5t，∠ACB=120°
由余弦定理可得（7t）²=9²+（5t）²-2×9×5t×（-

1

2

），
∴8t²-15t-27=0，
∴t=3，
∴BC=15，AB=21，
由正弦定理可得

15

sin∠CAB

=

21

3 2

，
∴∠CAB=arcsin

5 3

14

，
∴通訊船應(yīng)沿北偏東45°+arcsin

5 3

14

方向航行，才能在最短時(shí)間3h內(nèi)與漁船相會(huì)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．