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9．一個六棱柱的底面是正六邊形，側棱垂直于底面，所有棱的長都為1，頂點都在同一個球面上，則該球的體積為$\frac{5\sqrt{5}π}{6}$．

分析 先求正六棱柱的體對角線，就是外接球的直徑，然后求出球的體積．

解答 解：∵六棱柱的底面是正六邊形，
側棱垂直于底面，所有棱的長都為1，頂點都在同一個球面上，
∴球的直徑2R=$\sqrt{4+1}$=$\sqrt{5}$，
∴R=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴球的體積V=$\frac{4π}{3}•\frac{5\sqrt{5}}{8}$=$\frac{5\sqrt{5}π}{6}$．
故答案為$\frac{5\sqrt{5}π}{6}$．

點評 本題考查球的體積，解題的關鍵是確定球的直徑，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．函數f（x）=3x+x的零點所在的一個區(qū)間是（　�。�
A．（-3，-2）B．（-2，-1）C．（-1，0）D．（0，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．如圖，E、F分別是矩形ABCD的邊BC、CD的中點，|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{BC}$|=3，則向量$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{AF}$的模長等于（　　）
 
A．2.5B．3C．4D．5

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．已知函數f（x）=-xlnx+ax在（0，e）上是增函數，函數$g（x）=|{{e^x}-a}|+\frac{a^2}{2}$，當x∈[0，ln3]時，函數g（x）的最大值M與最小值m的差為$\frac{3}{2}$，則a=（　　）
A．$\frac{5}{2}$B．2C．$\frac{3}{2}$D．1

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．已知命題p：不等式|x-1|＞m-1的解集為R，命題q：f（x）=-（5-2m）x在R上是減函數．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知函數f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{3-{x^2}（x＞0）}\\{2（x=0）}\\{1-2x（x＜0）}\end{array}}$，
（1）畫出函數f（x）圖象；
（2）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）當f（x）≥2時，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．經過兩直線l1：2x-3y+2=0與l2：3x-4y-2=0的交點，且平行于直線4x-2y+7=0的直線方程為：2x-y-18=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．下列命題中：
①若$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$是共線向量，$\overrightarrow b$與$\overrightarrow c$是共線向量，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow c$是共線向量；
②銳角△ABC中，恒有sinA＞cosB；
③若向量$\overrightarrow{a}$=（6，2）與$\overrightarrow$=（-3，k）的夾角是鈍角，則k的取值范圍是k＜9；
④函數f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}}$）+cos（2x+$\frac{π}{6}}$）的最大值為$\sqrt{2}$；
其中正確的序號是②④．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．在△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，2sin2C+5sin2A=7sinA•sinC，且c＜2a．
（1）求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若△ABC的面積為2$\sqrt{15}$，且sinB=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，求BC邊上的中線長．

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