|
OA
|=1，|
OB
|=
3
，
OA
與
OB
的夾角為150°，點(diǎn)C是△ABO的外接圓優(yōu)弧
AB
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則
OA
•
OC
的最大值
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用,直線與圓
分析：建立直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出A（1，0），B（-
3
2
，
3
2
），O（0，0），求出圓的方程為x2+y2-x-3
3
y=0，則
OA
•
OC
=x，即圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得到最大值．
解答： 解：如圖，建立直角坐標(biāo)系，
則A（1，0），B（-
3
2
，
3
2
），O（0，0），
設(shè)C（x，y），圓的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0，
將A（1，0），B（-
3
2
，
3
2
），C（x，y）代入圓的方程，
解得D=-1，E=-3
3
，F(xiàn)=0；
∴x2+y2-x-3
3
y=0，
表示圓心為（
1
2
，
3
3
2
），半徑為
7
的圓，
則
OA
•
OC
=x，
∴x的最大值為
1
2
+
7
，
故答案為：
1
2
+
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程及向量的數(shù)量積，考查利用代數(shù)解決幾何問(wèn)題的方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
2
ax2-2x  
（1）當(dāng)a=1時(shí)，?x0∈[1，e]，使不等式f（x0）≤m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若a=-
1
2
，且關(guān)于x的方程f（x）=-
1
2
x+b在[1，4]上恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2ax的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
4
-
y2
b2
=1的右焦點(diǎn)為F2（3，0）則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于（　�。�
A、
5
B、4
2
C、3
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知將函數(shù)y=sinx的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移
π
4
個(gè)單位，可得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計(jì)樣本的平均重量為（　　）
A、10B、11C、12D、13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，運(yùn)行程序框圖后輸出S的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓
x2
6
+
y2
2
=1與雙曲線
x2
3
-
y2
b2
=1有公共的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，則雙曲線的漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex-1，x≥0
-x2-2x，x＜0
，若函數(shù)g（x）=f（x）-|x-a|恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)（3，
3
）與圓x2+y2-4x+3=0相切的直線方程為
 
．

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