Question

在平面直角坐標(biāo)系中，定義點(diǎn)P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）之間的“直角距離”為d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．若C（x，y）到點(diǎn)A（1，3）、B（6，9）的“直角距離”相等，其中實(shí)數(shù)x、y滿足0≤x≤10、0≤y≤10，則所有滿足條件的點(diǎn)C的軌跡的長度之和為（　　）

• A、

  13

• B、5(

  2

  +1)
• C、3
• D、

  26

  2

Answer 1

分析：根據(jù)題意兒科求得|x-1|+|y-3|=|x-6|+|y-9|進(jìn)而對y≥9，y≤3和3≤y≤9進(jìn)行分類討論，對等式整理，進(jìn)而對x≤1，x≥6和1≤x≤6，進(jìn)而分類討論，分別求得線段的長度，最后相加即可求得答案．

解答：解：由已知條件得
|x-1|+|y-3|=|x-6|+|y-9|…（1）
當(dāng)y≥9時，（1）化為|x-1|+6=|x-6|，無解；
當(dāng)y≤3時，（1）化為|x-1|=6+|x-6|，無解；
當(dāng)3≤y≤9時，（1）化為2y-12=|x-6|-|x-1|．
若x≤1，則y=

17

2

，線段長度為1；
若1≤x≤6，則x+y=

19

2

，則線段長度為5

2

；
若x≥6，則y=

7

2

，線段長度為4．
綜上可知，點(diǎn)C的軌跡構(gòu)成的線段長度之和為
1+5

2

+4=5（1+

2

）．
故選B

點(diǎn)評：本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是通過分類討論的思想對等式進(jìn)行化簡整理．