如圖所示，A，B，C是圓O上的三點，CO的延長線與線段BA的延長線交于圓外的點D，若
OC
=m
OA
+n
OB
，則m+n的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、（-∞，-1）
C、（0，1）
D、（-1，0）
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：如圖所示，由A，B，D三點共線，利用向量共線定理可得：存在實數(shù)λ滿足
OD
=λ
OA
+(1-λ)
OB
，又
OD
=t
OC
，t＜-1，可得
OC
=
λ
t
OA
+
1-λ
t
OB
，與
OC
=m
OA
+n
OB
比較，即可得出．
解答： 解：如圖所示，
∵A，B，D三點共線，
∴存在實數(shù)λ滿足
OD
=λ
OA
+(1-λ)
OB
，
又
OD
=t
OC
，t＜-1，
∴t
OC
=λ
OA
+(1-λ)
OB
，
即
OC
=
λ
t
OA
+
1-λ
t
OB
，與
OC
=m
OA
+n
OB
比較，
可得m=
λ
t
，n=
1-λ
t
，
則m+n=
1
t
∈（-1，0）．
∴m+n的取值范圍是（-1，0）．
故選：D．
點評：本題考查了向量共線定理、平面向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x+θ）+
3
cos（x+θ），θ∈[-
π
2
，
π
2
]，且函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則θ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
與
b
為不共線的單位向量，其夾角θ，設
AB
=λ
a
+
b
，
AC
=
a
+μ
b
，有下列四個命題：
p1：|
a
+
b
|＞|
a
-
b
|?θ∈（0，
π
2
）；p2：|
a
+
b
|＞|
a
-
b
|?θ∈（
π
2
，π）；
p3：若A，B，C共線?λ+μ=1；p4：若A，B，C共線?λ•μ=1．其中真命題的是（　�。�
A、p1，p4
B、p1，p3
C、p2，p3
D、p2，p4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個空間幾何體的直觀圖和三視圖（尺寸如圖所示）
（1）設點M為棱PD中點，求證：EM∥平面ABCD；
（2）線段PD上是否存在一點N，使得直線BN與平面PCD所成角的正弦值等于
2
5
？若存在，確定點N的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種波的傳播是由曲線f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0）來實現(xiàn)的，我們把函數(shù)解析式f（x）=Asin（ωx+φ）稱為“波”，把振幅都是A 的波稱為“A類波”，把兩個解析式相加稱為波的疊加．
（1）已知“1 類波”中的兩個波f1（x）=sin（x+φ1）與f2（x）=sin（x+φ2）疊加后仍是“1類波”，求φ2-φ1的值；
（2）在“A類波“中有一個是f1（x）=sinx，從 A類波中再找出兩個不同的波（每兩個波的初相φ都不同）使得這三個不同的波疊加之后是“平波”，即疊加后y=0，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知D為△ABC的邊BC的中點，△ABC所在平面內(nèi)有一個點P，滿足
PA
=
PB
+
PC
，則
|
PD
|
|
AD
|
的值為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△OAB中，點C是點B關于A的對稱點，點D是線段OB的一個靠近B的三等分點，DC和OA交于E，設
AB
=a，
AO
=b
（1）用向量
a
與
b
表示向量
OC
，
CD
；
（2）若
OE
=λ
OA
，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設有二元關系f（x，y）=（x-y）2+a（x-y）-1，已知曲線Γ：f（x，y）=0
（1）若a=2時，正方形ABCD的四個頂點均在曲線上，求正方形ABCD的面積；
（2）設曲線C與x軸的交點是M、N，拋物線E：y=
1
2
x2+1與 y 軸的交點是G，直線MG與曲線E交于點P，直線NG 與曲線E交于Q，求證：直線PQ過定點（0，3）．
（3）設曲線C與x軸的交點是M（u，0）、N（v，0），可知動點R（u，v）在某確定的曲線上運動，曲線與上述曲線C在a≠0時共有4個交點，其分別是：A（x1，|x2）、B（x3，x4）、C（x5，x6）、D（x7，x8），集合X={x1，x2，…，x8}的所有非空子集設為Yi=1，2，…，255），將Yi中的所有元素相加（若Yi中只有一個元素，則和是其自身）得到255個數(shù)y1、y2、…、y255，求y13+y23+…+y2553的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=ln
1+x2
1-x2
的單調(diào)遞增區(qū)間．

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同步練習冊答案