某種波的傳播是由曲線f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0)來(lái)實(shí)現(xiàn)的,我們把函數(shù)解析式f(x)=Asin(ωx+φ)稱為“波”,把振幅都是A 的波稱為“A類波”,把兩個(gè)解析式相加稱為波的疊加.
(1)已知“1 類波”中的兩個(gè)波f1(x)=sin(x+φ1)與f2(x)=sin(x+φ2)疊加后仍是“1類波”,求φ21的值;
(2)在“A類波“中有一個(gè)是f1(x)=sinx,從 A類波中再找出兩個(gè)不同的波(每?jī)蓚(gè)波的初相φ都不同)使得這三個(gè)不同的波疊加之后是“平波”,即疊加后y=0,并說(shuō)明理由.
考點(diǎn):三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題:三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:(1)首先對(duì)函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行恒等變換進(jìn)一步求出函數(shù)中角的大小.
(2)利用(1)的結(jié)論再對(duì)函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行變換最后證明出函數(shù)時(shí)平波.
解答: 解:(1)f1(x)+f2(x)=sin(x+Φ1)+sin(x+Φ2
=(cosΦ1+cosΦ2)sinx+(sinΦ1+sinΦ2)cosxΦ
所以函數(shù)的振幅為:
(cosΦ1+cosΦ2)2+(sinΦ1+sinΦ 2)2
=
2+2cos(Φ 1 2)

則:
2+2cos(Φ 1 2)
=1
即:cos(Φ 1-Φ2)=-
1
2

所以:Φ 1 2=2kπ±
3
(k∈Z)

(2)設(shè)f2(x)=Asin(x+Φ1),f3(x)=Asin(x+Φ2
則:
f1(x)+f2(x)+f3(x)
=Asinx+Asin(x+Φ1)+Asin(x+Φ2
=Asinx(1+cosΦ1+cosΦ2)+Acosx(sinΦ1+sinΦ2)=0恒成立.
則:
1+cosΦ 1+cosΦ 2=0
sinΦ 1+sinΦ 2=0

即:
cosΦ 2=-cosΦ 1-1
sinΦ 1=-sinΦ 2

消去Φ2
得到:cosΦ 1=-
1
2

若取Φ1=
3
,則可取Φ2=
3

此時(shí):f2(x)=Asin(x+
3
)
,f3(x)=Asin(x+
3
)

f1(x)+f2(x)+f3(x)
=A(sinx+(-
1
2
sinx+
3
2
cosx)
+(-
1
2
sinx-
3
2
cosx))=0
=0
所以為平波.
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)要點(diǎn):三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換,信息題的應(yīng)用,主要考查學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用能力,屬于中檔題型.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+
π
6
)+1,x∈R.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若x∈[-
π
6
π
3
],求函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖是正方體的平面展開(kāi)圖,在這個(gè)正方體中,正確的命題是(  )
A、BD與CF成60°角
B、BD與EF成60°角
C、AB與CD成60°角
D、AB與EF成60°角

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于函數(shù)f(x),我們把使得f(x)=x成立的x稱為函數(shù)f(x)的“不動(dòng)點(diǎn)”;把使得f(f(x))=x成立的x稱為函數(shù)f(x)的“穩(wěn)定點(diǎn)”,函數(shù)f(x)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”構(gòu)成的集合分別記為A和B,即A={x|f(x)=x},B={x|f(f(x))=x}.
(1)求證:A⊆B;
(2)若f(x)=2x-1,求集合B;
(3)若f(x)=x2-a,且A=B≠∅,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖1,直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD=AB=2,BC=3,E,F(xiàn)分別是AD,BC上的兩點(diǎn),且AE=BF=1,G為AB中點(diǎn),將四邊形ABCD沿EF折起到(圖2)所示的位置,使得EG⊥GC,連接AD、BC、AC得(圖2)所示六面體.
(Ⅰ)求證:EG⊥平面CFG;
(Ⅱ)求直線CD與平面CFG所成的角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,A,B,C是圓O上的三點(diǎn),CO的延長(zhǎng)線與線段BA的延長(zhǎng)線交于圓外的點(diǎn)D,若
OC
=m
OA
+n
OB
,則m+n的取值范圍是(  )
A、(1,+∞)
B、(-∞,-1)
C、(0,1)
D、(-1,0)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)=lnx+a(x-1)2(a∈R).
(1)求函數(shù)f(x)在點(diǎn)P(1,0)處的切線方程;
(2)若函數(shù)f(x)有極小值,試求a的取值范圍;
(3)若在區(qū)間[1,+∞)上,函數(shù)f(x)不出現(xiàn)在直線y=x-1的上方,試求a的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn),G,分別是AB,BC,CC1的中點(diǎn),求EF與BG所成角的余切值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn),O為空間任意一點(diǎn),若
OP
=
1
2
OA
+
1
3
OB
OC
,則的值為
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案