Question

【題目】如果是拋物線上的點，它們的橫坐標依次為，是拋物線的焦點，若，則_______________．

Answer 1

【答案】

【解析】

分析: 根據(jù)拋物線的定義得拋物線上的點到焦點的距離等于該點到準線的距離，因此求出拋物線的準線方程，結(jié)合題中數(shù)據(jù)加以計算，即可得到本題答案．

詳解: ∵拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），準線為x=﹣1，

∴根據(jù)拋物線的定義，Pi（i=1，2，3，…，8）到焦點的距離等于Pi到準線的距離，即|PiF|=xi+1，

可得|P1F|+|P2F|+…|P8F|=（x1+1）+（x2+1）+…+（x8+1）=（）+8，

∵，

∴10+8=18．

故答案為：18

點睛: 1.凡涉及拋物線上的點到焦點距離時，一般運用定義轉(zhuǎn)化為到準線距離處理．本題中充分運用拋物線定義實施轉(zhuǎn)化，其關(guān)鍵在于求點的坐標．

2．若為拋物線上一點，由定義易得；若過焦點的弦的端點坐標為，則弦長為可由根與系數(shù)的關(guān)系整體求出；若遇到其他標準方程，則焦半徑或焦點弦長公式可由數(shù)形結(jié)合的方法類似地得到．