【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以該直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為：（其中為常數(shù)）.

（1）若曲線與曲線有兩個不同的公共點，求的取值范圍；

（2）當時，求曲線上的點與曲線上點的最小距離.

【答案】（Ⅰ）或;（Ⅱ）．

【解析】

試題消去參數(shù)把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，利用公式把曲線的極坐標方

程化為直角坐標方程，利用數(shù)形結(jié)合的思想可以得出曲線有一個公共點時的的范圍；（2）直線

N:，設(shè)M上點為，，則 ，由此可求

得最小值．

試題解析：對于曲線M,消去參數(shù)，得普通方程為,曲線是拋物線的一部分； 對于曲線N，化成直角坐標方程為，曲線N是一條直線． （2分）

（1）若曲線M,N只有一個公共點，則有直線N過點時滿足要求，并且向左下方平行運動直到過點之前總是保持只有一個公共點，再接著向左下方平行運動直到相切之前總是有兩個公共點，所以滿足要求；相切時仍然只有一個公共點，由，得 ，求得．綜合可求得的取值范圍是：或． （6分）

（2）當時，直線N:，設(shè)M上點為，，則

，

當時取等號，滿足，所以所求的最小距離為． （10分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”（簡稱“創(chuàng)城”）活動中，教委對本區(qū)四所高中學(xué)校按各校人數(shù)分層抽樣，隨機抽查了100人，將調(diào)查情況進行整理后制成下表：

學(xué)校

抽查人數(shù)

50

15

10

25

“創(chuàng)城”活動中參與的人數(shù)

40

10

9

15

（注：參與率是指：一所學(xué)�！皠�(chuàng)城”活動中參與的人數(shù)與被抽查人數(shù)的比值）假設(shè)每名高中學(xué)生是否參與”創(chuàng)城”活動是相互獨立的.

（1）若該區(qū)共2000名高中學(xué)生，估計學(xué)校參與“創(chuàng)城”活動的人數(shù)；

（2）在隨機抽查的100名高中學(xué)生中，隨機抽取1名學(xué)生，求恰好該生沒有參與“創(chuàng)城”活動的概率；

（3）在上表中從兩校沒有參與“創(chuàng)城”活動的同學(xué)中隨機抽取2人，求恰好兩校各有1人沒有參與“創(chuàng)城”活動的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“微信運動”是手機推出的多款健康運動軟件中的一款，大學(xué)生M的微信好友中有400位好友參與了“微信運動”．他隨機抽取了40位參與“微信運動”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計，其中女性好友走路的步數(shù)情況可分為五個類別：、步，（說明：“”表示大于或等于0，小于2000，以下同理），、步，、步，、步，、步，且、、三種類別的人數(shù)比例為，將統(tǒng)計結(jié)果繪制如圖所示的柱形圖；男性好友走路的步數(shù)數(shù)據(jù)繪制如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）若以大學(xué)生抽取的微信好友在該天行走步數(shù)的頻率分布，作為參與“微信運動”的所有微信好友每天走路步數(shù)的概率分布，試估計大學(xué)生的參與“微信運動”的400位微信好友中，每天走路步數(shù)在的人數(shù)；

（Ⅱ）若在大學(xué)生該天抽取的步數(shù)在的微信好友中，按男女比例分層抽取6人進行身體狀況調(diào)查，然后再從這6位微信好友中隨機抽取2人進行采訪，求其中至少有一位女性微信好友被采訪的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若變量，滿足約束條件，且最小值為7，則的值為（ ）

A. 1B. 2C. -2D. -1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， ， 點在底面內(nèi)的射影在線段上，且， ，M在線段上，且．

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）在線段AD上確定一點F，使得平面平面PAB，并求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，已知橢圓的上頂點坐標為，離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若橢圓上的點的橫坐標為，且位于第一象限，點關(guān)于軸的對稱點為點，是位于直線異側(cè)的橢圓上的動點.

①若直線的斜率為，求四邊形面積的最大值；

②若動點滿足，試探求直線的斜率是否為定值？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果是拋物線上的點，它們的橫坐標依次為，是拋物線的焦點，若，則_______________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年初，某市為了實現(xiàn)教育資源公平，辦人民滿意的教育，準備在今年8月份的小升初錄取中在某重點中學(xué)實行分數(shù)和搖號相結(jié)合的錄取辦法．該市教育管理部門為了了解市民對該招生辦法的贊同情況，隨機采訪了440名市民，將他們的意見和是否近三年家里有小升初學(xué)生的情況進行了統(tǒng)計，得到如下的2×2列聯(lián)表.

贊同錄取辦法人數(shù)

不贊同錄取辦法人數(shù)

合計

近三年家里沒有小升初學(xué)生

180

40

220

近三年家里有小升初學(xué)生

140

80

220

合計

320

120

440

（1）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為是否贊同小升初錄取辦法與近三年是否家里有小升初學(xué)生有關(guān)；

（2）從上述調(diào)查的不贊同小升初錄取辦法人員中根據(jù)近三年家里是否有小升初學(xué)生按分層抽樣抽出6人，再從這6人中隨機抽出3人進行電話回訪，求3人中恰有1人近三年家里沒有小升初學(xué)生的概率.

附：，其中.

P()

0.10

0.05

0.025

0.10

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是邊長為2的菱形，且，平面，，，點是線段上任意一點.

（1）證明：平面平面；

（2）若的最大值是，求三棱錐的體積.

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