Question

若將函數(shù)f（x）=

3

4

sinx-

1

4

cosx的圖象向右平移m個(gè)單位長度，得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m=（　�。�

• A、

  5π

  6

• B、

  π

  6

• C、

  2π

  3

• D、

  π

  3

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用兩角和差的正弦公式花簡f（x）的解析式為

1

2

sin（x-

π

6

），把它的圖象向右平移m個(gè)單位長度，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=

1

2

sin（x-m-

π

6

）是奇函數(shù)，由此求得m的值．

解答： 解：∵f（x）=

3

4

sinx-

1

4

cosx=

1

2

sin（x-

π

6

），
∴將函數(shù)f（x）的圖象向右平移m個(gè)單位長度，得到的函數(shù)解析式為f（x）=

1

2

sin[（x-m）-

π

6

]=

1

2

sin（x-m-

π

6

），
∵得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴由題意可得y=

1

2

sin（x-m-

π

6

）為奇函數(shù)，故m=

5π

6

，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦公式，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換，奇函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．