13．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=（1+λ）-λan，其中λ≠-1，0．求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．

分析 由an=Sn-Sn-1=（λ+1）-λan-[（λ+1）-λan-1]，得到an和an-1的關(guān)系式．再由等比數(shù)列的定義$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$為常數(shù)得證．

解答 證明：由Sn=（1+λ）-λan得，
Sn-1=（1+λ）-λan-1（n≥2），
兩式相減得：an=-λan+λan-1，
∴$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{λ}{1+λ}$（n≥2），
∵λ≠-1，0，
∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列．

點(diǎn)評 本題主要考查等比數(shù)列的判斷，根據(jù)條件求出數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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10．已知函數(shù)f（x）=2f′（1）lnx-x，則f（x）在x=1處的切線方程為x-y-2=0．

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4．已知圓C：x2+y2-2x-4y+m=0．（圓心為C）
（1）求m的取值范圍．
（2）當(dāng)m=4時，若圓C與直線x+ay-4=0交于M，N兩點(diǎn)，且$|{MN}|=\sqrt{2}$，求a的值．

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1．如圖，圓O的直徑AB=8，圓周上過點(diǎn)C的切線與BA的延長線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作AC的平行線交EC的延長線于點(diǎn)P．
（1）求證：BC2=AC•BP；
（2）若$EC=2\sqrt{5}$，求PB的長．

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8．設(shè)函數(shù)$f（x）=sin（ωx+ϕ），（ω＞0，0＜ϕ＜\frac{π}{2}）$的最小正周期為π，且$f（\frac{π}{2}）=-\frac{1}{2}$．
（1）求ω和ϕ的值；
（2）用五點(diǎn)法作出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象；
（3）將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍（縱坐標(biāo)不變），然后向右平移$\frac{π}{3}$個單位，得到函數(shù)y=g（x），求g（x）的單調(diào)減區(qū)間．

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18．已知A與B分別是x軸和y軸上的點(diǎn)，線段AB的長度是5，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OAB的面積等于6，求點(diǎn)A和B的坐標(biāo)．

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5．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x-1，x＞0}\\{0，x=0}\\{x+1，x＜0}\end{array}}$，則f（f（1））的值為0．

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2．在數(shù)列{an}中，a1=2，當(dāng)n≥2時，有an=3an-1-2，則an=3n-1+1．

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3．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax（a∈R）．
（1）當(dāng)a=-$\frac{1}{3}$，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[e，e2]上的極值；
（2）當(dāng)a=1時，函數(shù)g（x）=f（x）-$\frac{2}{t}$x2只有一個零點(diǎn)，求正數(shù)t的值．

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