Question

9．已知函數(shù)f_n（x）=$\frac{sinnx}{sinx}$（n∈N^*），關(guān)于此函數(shù)的說(shuō)法正確的序號(hào)是①②④
①f_n（x）（n∈N^*）為周期函數(shù)；②f_n（x）（n∈N^*）有對(duì)稱(chēng)軸；③（$\frac{π}{2}$，0）為f_n（x）（n∈N^*）的對(duì)稱(chēng)中心：④|f_n（x）|≤n（n∈N^*）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f_n（x）=$\frac{sinnx}{sinx}$（n∈N^*），對(duì)選項(xiàng)分別進(jìn)行驗(yàn)證，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f_n（x）=$\frac{sinnx}{sinx}$（n∈N^*），
∴①f_n（x+2π）=f_n（x）（n∈N^*），f_n（x）為周期函數(shù)，正確；
②f_n（-x）=$\frac{sin（-nx）}{sin（-x）}$=$\frac{sinnx}{sinx}$，f_n（x）=$\frac{sinnx}{sinx}$（n∈N^*）是偶函數(shù)，∴f_n（x）=$\frac{sinnx}{sinx}$（n∈N^*）有對(duì)稱(chēng)軸，正確；
③n為偶數(shù)時(shí)，f_n（$\frac{π}{2}$）=$\frac{sin\frac{nπ}{2}}{sin\frac{π}{2}}$=0，∴（$\frac{π}{2}$，0）為f_n（x）（n∈N^*）的對(duì)稱(chēng)中心，不正確；
④∵|sinnx|≤|nsinx|，∴|f_n（x）|≤n（n∈N^*），正確．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng) 本題給出函數(shù)解析式，考查函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．