Question

12．在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=4cos（θ-$\frac{π}{3}$）關(guān)于（　　）

• A． 直線$θ=\frac{π}{6}$對稱
• B． 直線θ=$\frac{5}{6}$π對稱
• C． 點$（2，\frac{π}{3}）$中心對稱
• D． 極點中心對稱

Answer 1

分析 先將原極坐標(biāo)方程兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程進行求解．

解答 解：曲線ρ=4cos（θ-$\frac{π}{3}$）即 ρ²=2ρcosθ+2$\sqrt{3}$ρsinθ，
化為直角坐標(biāo)方程為 （x-1）²+（y-$\sqrt{3}$）²=4，表示以（1，$\sqrt{3}$）為圓心，半徑等于2的圓，
∴曲線ρ=4cos（θ-$\frac{π}{3}$）關(guān)于點$（2，\frac{π}{3}）$中心對稱．
故選C．

點評 本題考查點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．