1．有限數(shù)列D：a1，a2，…，an，其中Sn為數(shù)列D的前n項和，定義$\frac{{{S_1}+{S_2}+…+{S_n}}}{n}$為D的“德光和”，若有99項的數(shù)列a1，a2，…，a99的“德光和”為1000，則有100項的數(shù)列8，a1，a2，…，a99的“德光和”為998．

分析 通過S1+S2+S3+…+Sn=na1+（n-1）a2+（n-2）a3+…+2an-1+an入手，計算即可得到結(jié)論

解答 解：∵S1=a1，Sn=a1+a2+…+an，
∴S1+S2+S3+…+Sn=na1+（n-1）a2+（n-2）a3+…+2an-1+an，
對于數(shù)列a1，a2，…，a99有：
S1+S2+S3+…+S99=99a1+98a2+97a3+…+2a98+a99=1000n=99000，
對于數(shù)列8，a1，a2，…，a100有：
S1+S2+S3+…+S100=800+99a1+98a2+97a3+…+2a98+a99=99800；
∴數(shù)列8、a1、a2、a3、…、a99的“德光和”為998，
故答案為：998

點評 本題考查了等差數(shù)列通項公式與求和公式、新定義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．（1）化簡：$\frac{sin（540°-x）}{tan（900°-x）}$•$\frac{cos（360°-x）}{tan（450°-x）tan（810°-x）}$•$\frac{1}{sin（-x）}$
（2）若$α+β=\frac{3π}{4}$，求（1-tanα）（1-tanβ）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=4cos（θ-$\frac{π}{3}$）關(guān)于（　�。�
A．直線$θ=\frac{π}{6}$對稱B．直線θ=$\frac{5}{6}$π對稱C．點$（2，\frac{π}{3}）$中心對稱D．極點中心對稱

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知等差數(shù)列{an}，若a2+a4…+a2n=a3a6，a1+a3+…+a2n-1=a3a5，且S2n=200，則公差d=0或6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}=3$，求$\frac{{x+{x^{-1}}+3}}{{{x^2}+{x^{-2}}-2}}$=$\frac{2}{9}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知集合P={x|x2≤1}，集合M={a}，若M∪P=P，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．a≤1B．a≤-1C．a≥-1D．-1≤a≤1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在△ABC中，bcosC=（2a-c）cosB．
（1）求B；
（2）若b=$\sqrt{7}$，且a+c=4，求S△ABC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow$=（4，3），則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的投影為$\frac{24}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)y=$\sqrt{9-3x}$+$\frac{1}{{\sqrt{x+1}}}$的定義域為（　�。�
A．[-1，3）B．（-1，3]C．（-1，3）D．[-1，3]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案