Question

10．把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表，設(shè)a_ij（i，j∈N^*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行，從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如a₄₂=8，若a_ij=2015，則i+j=110?．

Answer 1

分析 通過(guò)觀察給出的三角形數(shù)表，找到如下規(guī)律，奇數(shù)行都是奇數(shù)，偶數(shù)行都是偶數(shù)，且每一行的數(shù)的個(gè)數(shù)就是行數(shù)，然后根據(jù)2015是第1008個(gè)奇數(shù)，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式分析出它所在的行數(shù)，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求其所在的列數(shù)，則i與j的和可求．

解答 解：由三角形數(shù)表可以看出其奇數(shù)行中的數(shù)都是奇數(shù)，偶數(shù)行中的數(shù)都是偶數(shù)，
2015=2×1008-1，所以2015為第1008個(gè)奇數(shù)，
又每一行中奇數(shù)的個(gè)數(shù)就是行數(shù)，又前31個(gè)奇數(shù)行內(nèi)奇數(shù)的個(gè)數(shù)的和為31×$1+\frac{31×（31-1）×2}{2}$=961，
即第31個(gè)奇數(shù)行的最后一個(gè)奇數(shù)是961×2-1=1921，前32個(gè)奇數(shù)行內(nèi)奇數(shù)的個(gè)數(shù)的和為32×1+$\frac{32×（32-1）×2}{2}$=1024，
故2015在第32個(gè)奇數(shù)行內(nèi)，
所以i=63，因?yàn)榈?3行的第一個(gè)數(shù)為1923，則2015=1923+2（m-1），所以m=47，
即j=47，所以i+j=63+47=110．
故答案為：110．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，考查了觀察和分析圖表的能力，屬中檔題．