Question

9．查某市出租車使用年限和該年支出維修費(fèi)用（萬元），得到數(shù)據(jù)如表：

使用年限	2	3	4	5	6
維修費(fèi)用	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）求線性回歸方程（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；
（2）假設(shè)每輛出租車每年的毛獲利額為14萬元，并且每名出租車司機(jī)的年收益額不低于4萬元．根據(jù)線性回歸分析，計(jì)算該出租車報(bào)廢年限．（結(jié)果保留整數(shù)）
參考公式：$\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}}\\{a=\overline{y}-b\overline{x}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，求出回歸系數(shù)，即可求線性回歸方程；
（3）根據(jù)條件，建立不等式，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由題意知$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（2+3+4+5+6）=4，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（2.2+2.8+5.5+6.5+7.0）=5，
$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=112.3，$\sum_{i=1}^{5}$${{x}_{i}}^{2}$=90，
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{112.3-5×4×5}{90-5×{4}^{2}}$=1.23，$\stackrel{∧}{a}$=5-1.23×4=0.08
∴線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=1.23x+0.08
（2）14-1.23x-0.08≥4⇒x≤8.065即報(bào)廢年限為8年．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程的求解和應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)．