Question

20．某手機廠商推出一款6寸大屏手機，現(xiàn)對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調(diào)查，對手機進行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：
女性用戶：

分值區(qū)間	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
頻數(shù)	20	40	80	50	10

男性用戶：

分值區(qū)間	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
頻數(shù)	45	75	90	60	30

（Ⅰ）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大�。ú灰�求計算具體值，給出結論即可）；

（Ⅱ）分別求女性用戶評分的眾數(shù)，男性用戶評分的中位數(shù)；
（Ⅲ）如果評分不低于70分，就表示該用戶對手機“認可”，否則就表示“不認可”，完成下列2×2列聯(lián)表，并回答是否有95%的把握認為性別和對手機的“認可”有關；

	女性用戶	男性用戶	合計
“認可”手機	140	180	320
“不認可”手機	60	120	180
合計	200	300	500

P（K2≥x0）	0.05	0.01
x0	3.841	6.635

附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用所給數(shù)據(jù)，可得頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大小；
（Ⅱ）由女性用戶頻率分布直方圖知，女性用戶評分的眾數(shù)；在男性用戶頻率分布直方圖中，中位數(shù)兩邊的面積相等，求出男性用戶評分的中位數(shù)；
（Ⅲ）求出K²，與臨界值比較，即可得出結論．

解答 解：（Ⅰ）女性用戶和男性用戶的頻率分布表分別如下左、右圖：

由圖可得女性用戶的波動小，男性用戶的波動大．   …（4分）
（Ⅱ）由女性用戶頻率分布直方圖知，女性用戶評分的眾數(shù)為75；  …（5分）
在男性用戶頻率分布直方圖中，中位數(shù)兩邊的面積相等．設中位數(shù)為x，則70≤x＜80
于是10×0.015+10×0.025+（x-70）×0.03=0.5，解得 $x=73\frac{1}{3}$…（8分）
（Ⅲ）2×2列聯(lián)表如下圖：

	女性用戶	男性用戶	合計
“認可”手機	140	180	320
“不認可”手機	60	120	180
合計	200	300	500

${K^2}=\frac{{500{{（140×120-180×60）}^2}}}{200×300×320×180}≈5.208＞3.841$，所以有95%的把握認為性別和對手機的“認可”有關．                               …（12分）

點評 本題考查頻率分布直方圖，考查獨立性檢驗知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．