【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)P（0，-1），直線l與C的交點(diǎn)為M，N，線段MN的中點(diǎn)為Q，求.

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．將代入消去參數(shù)t可得直線l的普通方程．利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得曲線C的直角坐標(biāo)方程．

（2）將代入得：，利用根與系數(shù)的關(guān)系及參數(shù)的意義可得．

（1）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．消去參數(shù)t可得直線l的普通方程為

由，得，則有，即，

則曲線C的直角坐標(biāo)方程為

（2）將l的參數(shù)方程代入，得，設(shè)兩根為，

則，為M，N對應(yīng)的參數(shù)，且

所以，線段MN的中點(diǎn)為Q對應(yīng)的參數(shù)為，

所以，

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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，是橢圓短軸的一個頂點(diǎn)，并且是面積為的等腰直角三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，過作與軸垂直的直線，已知點(diǎn),問直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由.

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A. 平行 B. 垂直

C. 相交但不垂直 D. 位置關(guān)系不確定

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A.B.C.D.

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【題目】已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：x2+y2﹣6x+m=0．

（1）若圓C1與圓C2外切，求實(shí)數(shù)m的值；

（2）在（1）的條件下，若直線x+2y+n=0與圓C2的相交弦長為2，求實(shí)數(shù)n的值．

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【題目】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的直徑均位于區(qū)間內(nèi)（單位： ).若生產(chǎn)一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內(nèi)該廠可獲利分別為10，30，20，10(單位：元），現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取200件測量它們的直徑，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求的值，并估計(jì)該廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均利潤；

（2）現(xiàn)用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個容量為5的樣本，從樣本中隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品進(jìn)行檢測，求兩件產(chǎn)品中至多有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內(nèi)的槪率.

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【題目】已知函數(shù)， ，其中.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；

（2）若對任意，均有，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時，設(shè)，若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.

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