Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx-

π

6

）-2cos²

ω

2

x+1（ω＞0），直線y=

3

與函數(shù)y=f（x）圖象相鄰兩交點(diǎn)的距離為π．（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（

π

3

-x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（I）先化簡(jiǎn)解析式得f（x）=

3

sin（ωx-

π

3

），根據(jù)已知可求函數(shù)f（x）的最小正周期T=π，從而可求ω的值；
（Ⅱ）由（I）先求得解析式f（

π

3

-x）=-

3

sin（2x-

π

3

），從而可求其單調(diào)遞增區(qū)間．

解答： 解：（I）f（x）=sinωxcos

π

6

-cosωxsin

π

6

-cosωx，即f（x）=

3

sin（ωx-

π

3

）
∵直線y=

3

與函數(shù)y=f（x）圖象相鄰兩交點(diǎn)的距離為π．
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=π，即

2π

ω

=π，
可得ω=2…（6分）
（Ⅱ）由（I）知f（x）=

3

sin（2x-

π

3

），
∴f（

π

3

-x）=

3

sin（

π

3

-2x）=-

3

sin（2x-

π

3

），
由2kπ+

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z可解得kπ+

5π

12

≤x≤kπ+

11π

12

，k∈Z
∴函數(shù)f（

π

3

-x）的單調(diào)遞增區(qū)間[kπ+

5π

12

，kπ+

11π

12

]，k∈Z…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題．