Question

下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（　　）

• A、y=x

  1

  2

• B、y=lgx²
• C、1og₂x
• D、y=2^x-

  1

  2x

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)依次求出定義域，判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱則不是奇函數(shù)，否則再求出f（-x）化簡(jiǎn)判斷與f（x）的關(guān)系，即可得答案．

解答： 解：對(duì)于A、函數(shù)y=x

1

2

的定義域是[0，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以不是奇函數(shù)，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B、函數(shù)y=lgx²的定義域是{x|x≠0}，滿足f（-x）=f（x），所以是偶函數(shù)，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C、函數(shù)y=1og₂x的定義域是（0，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以不是奇函數(shù)，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D、函數(shù)y=2^x-

1

2x

的定義域是R，f（-x）=2^-x-

1

2-x

=

1

2x

-2^x=-f（x），所以是奇函數(shù)，D正確，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，注意應(yīng)先求出函數(shù)的定義域判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．