在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為2c，以O(shè)為圓心，a為半徑的圓，過點(diǎn)(
a2
c
，0)作圓的兩切線互相垂直，則離心率e=（　�。�
A、
2
2
B、2
C、
3
D、
2
分析：先根據(jù)題意畫出圖形，如圖，由切線PA、PB互相垂直，得出△OAP是等腰直角三角形，從而根據(jù)直角三角形的邊的關(guān)系建立a，c之間的關(guān)系式，最后解得離心率即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：法一：如圖，切線PA、PB互相垂直，
又半徑OA垂直于PA，
所以△OAP是等腰直角三角形，
a2
c
=
2
a．
解得e=
c
a
=
2
2
．
則離心率e=
2
2
；
法二：關(guān)鍵橢圓的離心率小于1，
分析選項(xiàng)，只有A中的小于1，
故選A．
點(diǎn)評：本小題主要考圓與橢圓的綜合、橢圓的幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，解答的關(guān)鍵是運(yùn)算求解能力，注意點(diǎn)是數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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