Question

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow$=（-1，4），$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow$，$\overrightarrow{n}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，若$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，則λ=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的坐標(biāo)，結(jié)合向量的坐標(biāo)運算法則，可得$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$的坐標(biāo)，又由$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，則有（2+λ）×2-（3-4λ）×5=0，解可得λ的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow$=（-1，4），
則$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow$=（2+λ，3-4λ），$\overrightarrow{n}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（5，2），
若$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，則有（2+λ）×2-（3-4λ）×5=0，
解可得λ=$\frac{1}{2}$；
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)運算，涉及向量平行的坐標(biāo)表示，解題的關(guān)鍵是求出向量$\overrightarrow{m}$、$\overrightarrow{n}$的坐標(biāo)．