Question

9．設(shè)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{3x+y≤13}\\{2x+3y≤18}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，求z=5x+3y的最大值．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到最大值．

解答 解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=5x+3y得y=-$\frac{5}{3}x+\frac{z}{3}$，
平移直線y=-$\frac{5}{3}x+\frac{z}{3}$，則由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{5}{3}x+\frac{z}{3}$經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)直線y=-$\frac{5}{3}x+\frac{z}{3}$的截距最大，
此時(shí)z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=13}\\{2x+3y=18}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$，即B（3，4），
此時(shí)z=5×3+3×4=27，
故z=5x+3y的最大值是27．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．