【題目】下表是某學(xué)生在4月份開始進(jìn)人沖刺復(fù)習(xí)至高考前的5次大型聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(分);

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

(2)①請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

②若在4月份開始進(jìn)入沖刺復(fù)習(xí)前,該生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)最好為116分,并以此作為初始分?jǐn)?shù),利用上述回歸方程預(yù)測高考的數(shù)學(xué)成績,并以預(yù)測高考成績作為最終成績,求該生4月份后復(fù)習(xí)提高率.(復(fù)習(xí)提高率=,分?jǐn)?shù)取整數(shù))

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為,.

【答案】(1)(2) ①

【解析】

(1)把所給的5對數(shù)據(jù)寫成對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo),在坐標(biāo)系中描出來,得到散點(diǎn)圖;
(2)根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)求出利用最小二乘法所需要的幾個(gè)數(shù)據(jù),代入求系數(shù)的公式,求得結(jié)果,再把樣本中心點(diǎn)代入,求出的值,得到線性回歸方程;根據(jù)上一問所求的線性回歸方程,把代入線性回歸方程 (分),凈提高分為 (分),即可估計(jì)該生4月份后復(fù)習(xí)提高率.

(1)散點(diǎn)圖如圖:

(2)①由題得, ,

,

,, ,

所以 ,,

關(guān)于的線性回歸方程為.

②由上述回歸方程可得高考應(yīng)該是第六次考試,故,

(分),

故凈提高分為 (分),

所以該生的復(fù)習(xí)提高率為.

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【題目】已知圓C的方程為x2+y24x120,點(diǎn)P3,1.

1)求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑;

2)求過點(diǎn)P的直線被圓C截得弦長最大時(shí)的直線l的方程;

3)若圓C的一條弦AB的中點(diǎn)為P,求直線AB的方程.

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【題目】函數(shù)為參數(shù),

1)解關(guān)于的不等式;

2)當(dāng)最大值為,最小值為,若,求參數(shù)的取值范圍;

3)若在區(qū)間上滿足有兩解,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù),,

1)當(dāng)時(shí),求的最大值和最小值;

2)求實(shí)數(shù)的取值范圍,使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

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【題目】2018年中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會分會場之一落戶黔東南州黎平縣肇興侗寨,黔東南州某中學(xué)高二社會實(shí)踐小組就社區(qū)群眾春晚節(jié)目的關(guān)注度進(jìn)行了調(diào)查,隨機(jī)抽取80名群眾進(jìn)行調(diào)查,將他們的年齡分成6段: ,,,, , ,得到如圖所示的頻率分布直方圖.問:

(Ⅰ)求這80名群眾年齡的中位數(shù);

(Ⅱ)若用分層抽樣的方法從年齡在中的群眾隨機(jī)抽取6名,并從這6名群眾中選派3人外出宣傳黔東南,求選派的3名群眾年齡在的概率.

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【題目】設(shè)函數(shù)。

1)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;

2)若函數(shù)在區(qū)間上的極大值為8,求在區(qū)間上的最小值。

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【題目】如圖,點(diǎn),點(diǎn)是單位圓與軸的正半軸的交點(diǎn).

1)若,求.

2)已知,,若是等邊三角形,求的面積.

3)設(shè)點(diǎn)為單位圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)滿足,,,求的取值范圍.當(dāng)時(shí),求四邊形的面積.

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【題目】從一批蘋果中,隨機(jī)抽取50個(gè),其重量(單位:克)的頻數(shù)分布表如下:

1)根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果的重量在的頻率;

2)用分層抽樣的方法從重量在的蘋果中共抽取4個(gè),其中重量在的有幾個(gè)?

3)在(2)中抽出的4個(gè)蘋果中,任取2個(gè),寫出所有可能的結(jié)果,并求重量在中各有1個(gè)的概率.

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【題目】已知四棱錐中,底面,,底面是邊長為的正方形,的中點(diǎn)

1)求點(diǎn)到平面的距離;

2)求異面直線所成角的余弦值.

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