Question

1．已知Rt△ABC，兩直角邊AB=1，AC=2，D是△ABC內(nèi)一點，且∠DAB=60°，設$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$（λ，μ∈R），則$\frac{λ}{μ}$=（　�。�

• A． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• C． 3
• D． $2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 建立平面直角坐標系，分別寫出B、C點坐標，由于∠DAB=60°，設D點坐標為（m，$\sqrt{3}m$），由平面向量坐標表示，可求出λ和μ．

解答 解：如圖以A為原點，以AB所在的直線為x軸，
以AC所在的直線為y軸建立平面直角坐標系，
則B點坐標為（1，0），C點坐標為（0，2），
∠DAB=60°，設D點坐標為（m，$\sqrt{3}m$），
$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ）
⇒λ=m，μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}m$，
則$\frac{λ}{μ}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故選：A

點評 本題主要考察平面向量的坐標表示，根據(jù)條件建立平面直角坐標系，分別寫出各點坐標，屬于中檔題．