Question

設(shè)點(diǎn)P在曲線y=e^x+1上，點(diǎn)Q在曲線y=-1+lnx上，則|PQ|最小值為（　　）

• A、

  2

• B、2

  2

• C、

  2

  （1+ln2）
• D、

  2

  （1-ln2）

Answer 1

考點(diǎn)：反函數(shù)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由于y=e^x+1與y=-1+lnx互為反函數(shù)，利用反函數(shù)的性質(zhì)先求出曲線y=e^x+1上的點(diǎn)到直線y=x的最小距離，即可得出．

解答： 解：∵y=e^x+1與y=-1+lnx互為反函數(shù)，
先求出曲線y=e^x+1上的點(diǎn)到直線y=x的最小距離．
設(shè)與直線y=x平行且與曲線y=e^x+1相切的切點(diǎn)P（x₀，y₀）．
y′=e^x+1，ex0+1=1，解得x₀=-1．∴y₀=e^-1+1=1．
得到切點(diǎn)P（-1，1），到直線y=x的距離d=

|-1-1|

2

=

2

．
∴|PQ|最小值為2

2

．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查了反函數(shù)的性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究切線的斜率、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．