已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（x-2）．
（1）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；
（2）當(dāng)a取何值時(shí)，方程f（x）=a在R上有兩個(gè)解？
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，根據(jù)已知中x＜0，則-x＞0，結(jié)合函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，借助圖象可得a的取值范圍．
解答： 解：（1）設(shè)x＜0，則-x＞0，f（-x）=-x（-x-2）=x（x+2），
∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
∴f（x）=x（x+2），
∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=
x(x-2)，x≥0
x(x+2)，x＜0
，
（2）由（1）中函數(shù)解析式可得，函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：

由圖可知：當(dāng)a=-1，或a＞0時(shí)，f（x）=a在R上有兩個(gè)解
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用偶函數(shù)的對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=log32，b=log 
1
3
2
3
，c=log31，則a，b，c大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=（
1
2
）x-m，若對(duì)于?x1∈[-1，3]，x2∈[0，2]，使得f（x1）≥g（x2），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的方程為
x2
4
+
y2
3
=1，橢圓上有一點(diǎn)P滿足∠PF1F2=90°，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)．
（1）證明：PF⊥FD；
（2）在線段PA上是否存在點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD，若存在，確定點(diǎn)G的位置；若不存在，說明理由；
（3）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A-PD-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-x2+a，x∈R的圖象在點(diǎn)x=0處的切線為y=bx．（e≈2.71828）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)x∈R時(shí)，求證：f（x）≥-x2+x；
（Ⅲ）若f（x）＞kx對(duì)任意的x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù) f（x）=|x-1|．
（Ⅰ）解不等式 f（x-1）+f（x+3）≥6；
（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且 a≠0，求 f（ab）＞|a|f（
b
a
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
1
x
+1，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，∠A=60°，點(diǎn)D在邊AC上，DB=
3
，且
BD
=λ（
BA
|
BA
|sinA
+
BC
|
BC
|sinC
）（λ＞0），則AC+AB的最大值為
 
．

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