Question

已知函數(shù)f（x）=x²，g（x）=（

1

2

）^x-m，若對(duì)于?x₁∈[-1，3]，x₂∈[0，2]，使得f（x₁）≥g（x₂），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先利用函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）∈[0，9]，再利用x∈[0，2]，g（x）≤0，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：因?yàn)閤∈[-1，3]，所以f（x）∈[0，9]，
又因?yàn)閷?duì)?x₁∈[-1，3]，?x₂∈[0，2]，使得f（x₁）≥g（x₂）
所以x∈[0，2]，g（x）≤0  ①，即（

1

2

）^x-m≤0，所以m≥（

1

2

）^x，
即x∈[0，2]，m≥（

1

2

）^x，則m≥（

1

2

）⁰，解得m≥1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)恒成立問(wèn)題以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力和分析問(wèn)題的能力，屬于基本題．