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【題目】已知橢圓的中心在原點，其中一個焦點與拋物線的焦點重合，點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左右焦點分別為，過的直線與橢圓相交于兩點，若的面積為，求以為圓心且與直線相切的圓的方程.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）求出的焦點坐標為，，設橢圓的方程為通過，又點在橢圓上，列出方程組求解橢圓的方程．
（2）設直線的方程為，由得

由，

設，利用韋達定理，弦長公式點到直線的距離公式表示三角形的面積，求解，然后求解圓的方程．

試題解析：由題意， 的焦點坐標為，

故設橢圓的方程為且，

又點在橢圓上，于是

（2）設直線的方程為，

由得

由

設，其中就是上述方程的兩個根，

所以

點到直線的距離為

所以

解得

設欲求圓的半徑為

所以，此圓方程為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種水果按照肉質和口感可分為四類：標準果，優(yōu)質果，精品果，禮品果，某采購商從采購的一批水果中隨機抽取100個（每個水果的重量相當），利用水果的等級分類標準得到的數據如下：

等級

標準果

優(yōu)質果

精品果

禮品果

個數

10

30

40

20

（1）用樣本估計總體，果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考：

方案①：不分類賣出，單價為20元/.

方案②：分類賣出，分類后的水果售價如下表：

等級

標準果

優(yōu)質果

精品果

禮品果

售價（元/）

16

18

22

24

從采購商的角度考慮，應該采用哪種方案較好？并說明理由.

（2）從這100個水果中用分層抽樣的方法抽取10個，再從抽取的10個水果中隨機抽取2個，求抽取的2個水果不是同一級別水果的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中為常數且.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）討論函數的單調性；

（3）當時，，若存在，使成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市為了考核甲，乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民，根據這50位市民對這兩部門的評分（評分越高表明市民的評價越高），繪制莖葉圖如下：

（1）分別估計該市的市民對甲，乙兩部門評分的中位數；

（2）分別估計該市的市民對甲，乙兩部門的評分高于90的概率；

（3）根據莖葉圖分析該市的市民對甲，乙兩部門的評價．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司近年來特別注重創(chuàng)新產品的研發(fā)，為了研究年研發(fā)經費(單位：萬元)對年創(chuàng)新產品銷售額(單位：十萬元)的影響，對近10年的研發(fā)經費與年創(chuàng)新產品銷售額（其中）的數據作了初步處理，得到如圖的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

其中，，，，

.現擬定關于的回歸方程為.

（1）求，的值(結果精確到)；

（2）根據擬定的回歸方程,預測當研發(fā)經費為萬元時,年創(chuàng)新產品銷售額是多少？

參考公式：

求線性回歸方程系數公式 ：，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某地村莊P與村莊O的距離為千米，從村莊O出發(fā)有兩條道路，經測量，的夾角為，OP與的夾角滿足（其中），現要經過P修一條直路分別與道路交匯于兩點，并在處設立公共設施．

（1）已知修建道路的單位造價分別為2m元/千米和m元/千米，若兩段道路的總造價相等，求此時點之間的距離；

（2）考慮環(huán)境因素，需要對段道路進行翻修，段的翻修單價分別為n元/千米和元/千米，要使兩段道路的翻修總價最少，試確定點的位置．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，為邊的中點，將沿直線翻轉為．若為線段的中點，則在翻轉過程中，有下列命題：

①是定值；

②點在圓上運動；

③一定存在某個位置，使；

④若平面，則平面．

其中正確的個數為（　　）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】流行性感冒多由病毒引起，據調查，空氣相對濕度過大或過小時，都有利于一些病毒的繁殖和傳播．科學測定，當空氣相對濕度大于65%或小于40%時，病毒繁殖滋生較快，當空氣相對濕度在45%—55%時，病毒死亡較快，現隨機抽取了全國部分城市，獲得了它們的空氣月平均相對濕度共300個數據，整理得到數據分組及頻數分布表，其中為了記錄方便，將空氣相對濕度在%～%時記為區(qū)間．

(I)求上述數據中空氣相對濕度使病毒死亡較快的頻率；

(Ⅱ)從區(qū)間[ 15，35）的數據中任取兩個數據，求恰有一個數據位于[25，35）的概率；

(Ⅲ)假設同一組中的每個數據可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中空氣月平均相對濕度的平均數在第幾組（只需寫出結論）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝A cos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示，下面結論錯誤的是(　　)

A. 函數f(x)的最小正周期為

B. 函數f(x)的圖象可由g(x)＝Acos ωx的圖象向右平移個單位長度得到

C. 函數f(x)的圖象關于直線x＝對稱

D. 函數f(x)在區(qū)間上單調遞增

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