【題目】如圖,某地村莊P與村莊O的距離為千米,從村莊O出發(fā)有兩條道路,經(jīng)測量,的夾角為,OP與的夾角滿足(其中),現(xiàn)要經(jīng)過P修一條直路分別與道路交匯于兩點,并在處設(shè)立公共設(shè)施.

(1)已知修建道路的單位造價分別為2m元/千米和m元/千米,若兩段道路的總造價相等,求此時點之間的距離;

(2)考慮環(huán)境因素,需要對段道路進行翻修,段的翻修單價分別為n元/千米和元/千米,要使兩段道路的翻修總價最少,試確定點的位置.

【答案】(1)千米; (2)A位于距O點3千米處,B位于距O點3千米處..

【解析】

1)先建立坐標系,求出P點坐標,再根據(jù)條件求B點坐標,最后根據(jù)兩點間距離公式得結(jié)果,(2)先設(shè)直線方程,解得A,B坐標,用坐標表示翻修總價,最后利用導數(shù)求函數(shù)最值.

(1)以O(shè)為原點,直線OA為x軸建立平面直角坐標系,

因為,所以,

設(shè),由,得,所以

由題意得,所以,所以B點縱坐標為,

又因為點B在直線上,所以,

所以

答:之間的距離為千米.

(2)設(shè)總造價為S,則,

設(shè),要使S最小,只要y最。

軸時,,這時

所以

當AB與x軸不垂直時,設(shè)直線方程為,

,得點A的橫坐標為,所以,

,得點B的橫坐標為,

因為,所以,

此時,

時,y在上遞減,在上遞增,

所以,此時;

時,

綜上所述,要使段道路的翻修總價最少,A位于距O點3千米處,B位于距O點千米處.

答:要使段道路的翻修總價最少,A位于距O點3千米處,B位于距O點3千米處.

練習冊系列答案
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喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計

男生

5

女生

10

合計

50

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為

1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;

2)是否有99%的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)?說明你的理由.

參考公式:獨立性檢測中,隨機變量,

其中為樣本容量

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知函數(shù)

(1)當時,求的單調(diào)增區(qū)間;

(2)令.

①當時,若函數(shù)恰有兩個不同的零點,求的值;

②當時,若的解集為,且中有且僅有一個整數(shù),求實數(shù)b的取值范圍.

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(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

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參考公式:

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