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【題目】已知函數,若函數有5個零點，則實數的取值范圍是( )

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

畫出圖像,求得函數的值域為,函數有個零點,故方程有個實根, 即函數的圖像與直線有個不同的交點,對分類討論,即可求得答案.

畫出圖像:

由圖可知:函數的值域為

函數有個零點,

方程有個實根

即函數的圖像與直線有個不同的交點

①當或時,

函數的圖像與直線沒有交點

故函數的圖像與直線沒有交點

函數沒有零點,與題意不符,故舍去;

②當時,

函數的圖像與直線只有一個交點

即方程只有一個實根

令,得或

即此時函數只有兩個零點和,與題意不符,故舍去;

③當時,

函數的圖像與直線有兩個交點

即方程有兩個實根,且

則方程只有三個實根,而方程無實根

即此時函數只有三個零點,與題意不符,故舍去;

④當時,函數的圖像與直線有三個交點

即方程有三個實根

方程有一個實根,方程有三個實根,方程無實根

即此時函數有四個零點,與題意不符,故舍去;

⑤當時,

函數 的圖像與直線有三個交點

即方程有三個實根且

則方程有兩個實根,方程有三個實根,方程無實根

即此時函數只有五個零點,與題意相符合

⑥當時,

函數的圖像與直線有兩個交點

即方程有兩個實根,或

方程有三個實根,方程無實根

即此時函數有三個零點,與題意不符,故舍去

綜上所述,實數的取值范圍是.

故選:C.

練習冊系列答案
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月份

2018.11

2018.12

2019.01

2019.02

2019.03

2019.04

月份代碼

1

2

3

4

5

6

11

13

16

15

20

21

（1）請用相關系數說明能否用線性回歸模型擬合與月份代碼之間的關系.如果能，請計算出關于的線性回歸方程，如果不能，請說明理由；

（2）根據調研數據，公司決定再采購一批單車擴大市場，從成本1000元/輛的型車和800元/輛的型車中選購一種，兩款單車使用壽命頻數如下表：

車型 報廢年限

1年

2年

3年

4年

總計

10

30

40

20

100

15

40

35

10

100

經測算，平均每輛單車每年能為公司帶來500元的收入，不考慮除采購成本以外的其它成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數年，用頻率估計每輛車使用壽命的概率，以平均每輛單車所產生的利潤的估計值為決策依據，如果你是公司負責人，會選擇哪款車型？

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參考公式：相關系數，，.

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