【題目】[2018·石家莊一檢]已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，，且，求證：．

【答案】（1） （2）見解析

【解析】試題分析：（1）分別求得和，由點斜式可得切線方程；

（2）由已知條件可得有兩個相異實根，，進而再求導可得，結合函數(shù)的單調性可得，從而得證.

試題解析：

（1）由已知條件，，當時，，

，當時，，所以所求切線方程為

（2）由已知條件可得有兩個相異實根，，

令，則，

1）若，則，單調遞增，不可能有兩根；

2）若，

令得，可知在上單調遞增，在上單調遞減，

令解得，

由有，

由有，

從而時函數(shù)有兩個極值點，

當變化時，，的變化情況如下表

單調遞減

單調遞增

單調遞減

因為，所以，在區(qū)間上單調遞增，

．

另解：由已知可得，則，令，

則，可知函數(shù)在單調遞增，在單調遞減，

若有兩個根，則可得，

當時， ，

所以在區(qū)間上單調遞增，

所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，點在傾斜角為的直線上，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的方程為.

（1）寫出的參數(shù)方程及的直角坐標方程；

（2）設與相交于兩點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講設函數(shù)

（1）當時，解不等式：；

（2）若關于x的不等式f（x）≤4的解集為[﹣1，7]，且兩正數(shù)s和t滿足，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為提高黔東南州的整體旅游服務質量，州旅游局舉辦了黔東南州旅游知識競賽，參賽單位為本州內各旅游協(xié)會，參賽選手為持證導游.現(xiàn)有來自甲旅游協(xié)會的導游3名，其中高級導游2名；乙旅游協(xié)會的導游3名，其中高級導游1名.從這6名導游中隨機選擇2人 參加比賽.

（Ⅰ）求選出的2人都是高級導游的概率；

（Ⅱ）為了進一步了解各旅游協(xié)會每年對本地經濟收入的貢獻情況，經多次統(tǒng)計得到，甲旅游協(xié)會對本地經濟收入的貢獻范圍是（單位：萬元），乙旅游協(xié)會對本地經濟收入的貢獻范圍是（單位：萬元），求甲旅游協(xié)會對本地經濟收入的貢獻不低于乙旅游協(xié)會對本地經濟收入的貢獻的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的非負半軸重合，且長度單位相同，直線的極坐標方程為，曲線(為參數(shù)).其中.

(1)試寫出直線的直角坐標方程及曲線的普通方程；

(2)若點為曲線上的動點，求點到直線距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)中國日報網(wǎng)報道：2017年11月13日，TOP500發(fā)布的最新一期全球超級計算機500強榜單顯示，中國超算在前五名中占據(jù)兩席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了國產品牌處理器。為了了解國產品牌處理器打開文件的速度，某調查公司對兩種國產品牌處理器進行了12次測試，結果如下（數(shù)值越小，速度越快，單位是MIPS）

測試1

測試2

測試3

測試4

測試5

測試6

測試7

測試8

測試9

測試10

測試11

測試12

品牌A

3

6

9

10

4

1

12

17

4

6

6

14

品牌B

2

8

5

4

2

5

8

15

5

12

10

21

設分別表示第次測試中品牌A和品牌B的測試結果，記

（Ⅰ）求數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

（Ⅱ）從滿足的測試中隨機抽取兩次，求品牌A的測試結果恰好有一次大于品牌B的測試結果的概率；

（Ⅲ）經過了解，前6次測試是打開含有文字和表格的文件，后6次測試是打開含有文字和圖片的文件.請你依據(jù)表中數(shù)據(jù)，運用所學的統(tǒng)計知識，對這兩種國產品牌處理器打開文件的速度進行評價.

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【題目】已知橢圓：，若橢圓：，則稱橢圓與橢圓 “相似”.

（1）求經過點，且與橢圓： “相似”的橢圓的方程；

（2）若，橢圓的離心率為，在橢圓上，過的直線交橢圓于，兩點，且.

①若的坐標為，且，求直線的方程；

②若直線，的斜率之積為，求實數(shù)的值.

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【題目】如圖1，已知直角梯形ABCD中，，AB//DC，AB⊥AD，E為CD的中點，沿AE把△DAE折起到△PAE的位置（D折后變?yōu)?/span>P），使得PB=2，如圖2．

（Ⅰ）求證：平面PAE⊥平面ABCE；

（Ⅱ）求點B到平面PCE的距離．

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【題目】如圖，直三棱柱中，且，是棱上的動點，是的中點.

（1）當是中點時，求證：平面；

（2）在棱上是否存在點，使得平面與平面所成銳二面角為，若存在，求的長，若不存在，請說明理由.

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