Question

2．已知函數(shù)f（x）=（2017^x-$\frac{1}{201{7}^{x}}$）x²⁰¹⁷，若f（log₂a）+f（log_0.5a）≤$\frac{2（201{7}^{2}-1）}{2017}$，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （0，2]
• B． （0，$\frac{2}{3}$]∪[1，+∞）
• C． （0，$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）
• D． [$\frac{1}{2}$，2]

Answer 1

分析 判斷函數(shù)是偶函數(shù)，且函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，不等式轉(zhuǎn)化為-1≤log₂a≤1，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，f（-x）=f（x），函數(shù)是偶函數(shù)，且函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∵f（log₂a）+f（log_0.5a）≤$\frac{2（201{7}^{2}-1）}{2017}$，
∴f（log₂a）+f（log_0.5a）≤2f（1），
∴f（log₂a）≤f（1），
∴-1≤log₂a≤1，
∴a∈[$\frac{1}{2}$，2]．
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的運用，考查學生解不等式的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．