Question

12．已知命題p：方程x²+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，命題q：方程4x²+4（m-2）x+1=0無(wú)實(shí)根，
（1）若命題p為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若命題p和命題q一真一假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）$\left\{\begin{array}{l}{{△=m}^{2}-4＞0}\\{-\frac{m}{2}＜0}\end{array}\right.$，解得m．
（2）命題q成立：△＜0，解得m，根據(jù)命題p和命題q一真一假即可得出．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{{△=m}^{2}-4＞0}\\{-\frac{m}{2}＜0}\end{array}\right.$，解得m＞2．
（2）命題q成立：△＜0，1＜m＜3，
p真q假：$\left\{\begin{array}{l}m＞2\\ m≤1或m≥3\end{array}\right.⇒m≥3$；
p假q真：$\left\{\begin{array}{l}{m≤2}\\{1＜m＜3}\end{array}\right.$，解得1＜m≤2，
∴m≥3或1＜m≤2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．