在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若a=3，△ABC的面積為
3
3
2
，求
BA
•
AC
的值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,余弦定理
專(zhuān)題：計(jì)算題,解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）運(yùn)用正弦定理和兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)整理，即可得到B；
（Ⅱ）運(yùn)用三角形的面積公式和余弦定理，結(jié)合向量的數(shù)量積的定義，即可計(jì)算得到．
解答： 解：（Ⅰ）∵（2a-c）cosB=bcosC，
由正弦定理得：（2sinA-sinC）cosB=sinB•cosC，
∴2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB=sin（B+C）=sinA，
∵0＜A＜π，∴sinA＞0∴2cosB=1，cosB=
1
2
，
又0＜B＜π，∴B=
π
3
；
（Ⅱ）∵a=3，△ABC的面積為
3
3
2
，
∴
1
2
×3csin
π
3
=
3
3
2
∴c=2，
b2=22+32-2×2×3cos
π
3
=7，即b=
7
，
cosA=
22+(
7
)2-32
2×2×
7
=
7
14
，
∴
BA
•
AC
=bccos(π-A)=2×
7
×(-
7
14
)=-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理和余弦定理及面積公式的運(yùn)用，考查平面向量的數(shù)量積的定義，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
i
與
j
為互相垂直的單位向量，
a
=
i
-2
j
，
b
=
i
+λ
j
且
a
與
b
的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，
1
2
）
B、（
1
2
，+∞）
C、（-2，
2
3
）∪（
2
3
，+∞）
D、（-∞，-2）∪（-2，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=3，（n+1）an-nan+1=1，n∈N*．
（1）證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{
1
(an-1)an
}的前n項(xiàng)和為T(mén)n ，證明：Tn＜
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程cos2x+sinx=1在（0，π）上的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=-
3x+2
x+1
在（-∞，a）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=
1
1+i
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為P1、P2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則向量
OP1
、
OP2
所成的角為（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

九個(gè)人排成三行三列的方陣，從中任選三人，則至少有兩人位于同行或同列的概率為（　�。�
A、
3
7
B、
4
7
C、
1
14
D、
13
14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x∈A，
1
x
∈A，則稱(chēng)A是“伙伴關(guān)系集合”，在集合M={-1， 0， 
1
3
， 
1
2
，1， 2， 3， 4}的所有非空子集任選一個(gè)集合，則該集合是“伙伴關(guān)系集合”的概率為（　�。�
A、
1
51
B、
1
17
C、
7
255
D、
4
255

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）-1．
（1）求函數(shù)的最小正周期和最值；
（2）畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上的圖象．

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同步練習(xí)冊(cè)答案