20．設(shè)平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$都是單位向量，且向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為60°，若$\overrightarrow{c}$=2x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$，其中x，y為正實數(shù)，則xy的最大值為（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{3}$

分析 利用數(shù)量積運算性質(zhì)與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow|$=$|\overrightarrow{c}|$=1，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1×1×cos60°=$\frac{1}{2}$，又$\overrightarrow{c}$=2x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$，其中x，y為正實數(shù)，
∴1=4x2+y2+4xy×$\frac{1}{2}$≥2×2xy+2xy，化為：xy≤$\frac{1}{6}$，當且僅當2x=y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$時取等號．
故選：A．

點評 本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)與基本不等式的性質(zhì)、單位向量，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．（1）若a是從0，1，2，3，4五個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2中任取的一個數(shù)，求a與b的和為偶數(shù)的概率．
（2）若a是從[0，4]任取的一個實數(shù)，b是從[0，2]中任取的一個實數(shù)，求“a≥b”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，AB為圓O的直徑，過點B作圓O的切線，任取圓O上異于A，B的一點E，連接AE并延長交BC于點C，過點E作圓O的切線，交邊BC于一點D．
（1）求$\frac{BD}{CD}$的值；
（2）連接OD交圓O于一點M，求證：2DE2=DM•AC+DM•AB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知復數(shù)z=-1+i，$\overline{z}$是z的共軛復數(shù)，在復平面內(nèi)，$\overline{z}$所對應(yīng)的點位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．${∫}_{0}^{2}$（4-2x）（4-x2）dx=$\frac{40}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．如圖，向邊長為1的正方形內(nèi)隨機的投點，所投的點落在由y=x2和y=x${\;}^{\frac{1}{2}}}$圍成的封閉圖形的概率為$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為$\frac{1}{2}$，它的一個頂點恰好是拋物線x2=8$\sqrt{3}$y的焦點．
（I）求橢圓C標準方程；
（Ⅱ）直線x=2，與橢圓交于P，Q兩點，A，B是橢圓上位于直線x=2兩側(cè)的動點．
①若直線AB的斜率為$\frac{1}{2}$，求四邊形APBQ面積的最大值；
②當動點A，B滿足∠APQ=∠BPQ時，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的短軸長為2，線段AB是圓x2+y2-2x-y+m=0的一條直徑也是橢圓C的一條弦，已知直線AB斜率為-1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)M，P是橢圓C上的兩點，點M關(guān)于x軸的對稱點為N，當直線MP，NP分別交x軸于點M1，N1，求證：|OM1|•|ON1|為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．如圖四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得DE=CD．若動點P從點A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到A點，其中$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AE}$，下列五個命題中正確的是①②
①點P與點B重合時，λ+μ=1；
②當點P為BC的中點時，λ+μ=2；
③λ+μ的最大值為4； 
④λ+μ的最小值為-1；
⑤滿足λ+μ=1的點P有且只有一個．

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